Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2021

La energía correspondiente a un fotón es de $6 \cdot 10^{-20}\ \text{J}$. ¿Qué frecuencia tendrá? ¿Cuál será la energía que transporta un fotón cuya longitud de onda es el doble de este valor?

Dato: constante de Planck, $h = 6{,}62 \cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

La energía de un fotón está relacionada con su frecuencia por la ecuación de Planck:

$E = h\,f$

de donde se despeja la frecuencia:

$f = \dfrac{E}{h} = \dfrac{6\cdot10^{-20}}{6{,}62\cdot10^{-34}}$

$f = 9{,}06\cdot10^{13}\ \text{Hz}$

Es una frecuencia del infrarrojo, algo por debajo de la luz visible.

Para la segunda parte conviene expresar la energía en función de la longitud de onda. Como en el vacío $c = \lambda\,f$:

$E = h\,f = h\dfrac{c}{\lambda}$

La energía es inversamente proporcional a la longitud de onda, de modo que si esta se duplica, la energía se reduce a la mitad:

$E' = h\dfrac{c}{2\lambda} = \dfrac{1}{2}\,h\dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{E}{2}$

$E' = \dfrac{6\cdot10^{-20}}{2} = 3\cdot10^{-20}\ \text{J}$

Puede comprobarse calculando explícitamente la longitud de onda del primer fotón:

$\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3\cdot10^{8}}{9{,}06\cdot10^{13}} = 3{,}31\cdot10^{-6}\ \text{m}$

y la energía del segundo, con $\lambda' = 6{,}62\cdot10^{-6}\ \text{m}$:

$E' = 6{,}62\cdot10^{-34}\cdot\dfrac{3\cdot10^{8}}{6{,}62\cdot10^{-6}} = 3\cdot10^{-20}\ \text{J}$