Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2021

En radioterapia se utiliza un radioisótopo de yodo, $^{131}\text{I}$. Sabiendo que tiene un periodo de semidesintegración de 8 días, ¿qué porcentaje de $^{131}\text{I}$ quedaría en el cuerpo después de 32 días de administrar una dosis?

La cantidad de núcleos radiactivos que quedan sin desintegrar decae exponencialmente con el tiempo:

$N = N_0\,e^{-\lambda t}$

Resulta más cómodo escribir la ley en función del periodo de semidesintegración, que es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad:

$\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}\;\Rightarrow\; N = N_0\,2^{-t/T_{1/2}}$

Escrita así se lee de un golpe lo que ocurre: cada vez que transcurre un periodo, la cantidad se reduce a la mitad.

Se calcula cuántos periodos de semidesintegración han transcurrido:

$\dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{32}{8} = 4$

Han pasado exactamente cuatro periodos, de modo que la cantidad se ha reducido a la mitad cuatro veces seguidas:

$\dfrac{N}{N_0} = 2^{-4} = \dfrac{1}{16} = 0{,}0625$

$\dfrac{N}{N_0} = 6{,}25\ \%$

Al cabo de $32$ días queda en el cuerpo el $6{,}25\ \%$ del yodo-131 administrado. Es justamente la razón por la que se elige este isótopo en radioterapia: su periodo de semidesintegración es lo bastante corto como para que la radiactividad desaparezca del organismo en pocas semanas, pero lo bastante largo como para que el tratamiento resulte eficaz.