Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2022

En una reacción nuclear un núcleo de $^{7}_{3}\text{Li}$ absorbe un protón de baja energía y se vuelve inestable, descomponiéndose en varias partículas $\alpha$. Escriba la reacción nuclear que tiene lugar representándola con la notación correspondiente, determine cuántas partículas $\alpha$ aparecerán y cuánta energía se liberará en el proceso, expresada en MeV.

Datos: $m(^{7}_{3}\text{Li}) = 7{,}01818\ \text{uma}$; $m(\text{protón}) = 1{,}00813\ \text{uma}$; $m(\alpha) = 4{,}0026033\ \text{uma}$; $1\ \text{uma} = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; $1\ \text{eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

Las reacciones nucleares deben cumplir la conservación del número másico y del número atómico. Si el litio-7 absorbe un protón y el núcleo resultante se descompone en $n$ partículas $\alpha$:

$^{7}_{3}\text{Li} + ^{1}_{1}\text{p}\ \longrightarrow\ n\,^{4}_{2}\text{He}$

Se imponen las dos conservaciones. Números másicos:

$7 + 1 = 4\,n\;\Rightarrow\; n = 2$

Números atómicos:

$3 + 1 = 2\,n\;\Rightarrow\; n = 2$

Ambas dan el mismo resultado, lo que confirma el planteamiento. Aparecen dos partículas $\alpha$ y la reacción es:

$^{7}_{3}\text{Li} + ^{1}_{1}\text{p}\ \longrightarrow\ 2\,^{4}_{2}\text{He}$

Se trata de la primera reacción nuclear provocada artificialmente en un acelerador, obtenida por Cockcroft y Walton en 1932.

La energía liberada procede del defecto de masa, es decir, de la diferencia entre la masa de los reactivos y la de los productos:

$\Delta m = \left[m(^{7}\text{Li}) + m(\text{p})\right] - 2\,m(\alpha)$

$\Delta m = (7{,}01818 + 1{,}00813) - 2\cdot4{,}0026033$

$\Delta m = 8{,}02631 - 8{,}00521 = 2{,}110\cdot10^{-2}\ \text{uma}$

Como la masa de los productos es menor que la de los reactivos, la diferencia se libera en forma de energía según la equivalencia de Einstein:

$E = \Delta m\,c^2 = 2{,}110\cdot10^{-2}\cdot1{,}67\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2$

$E = 3{,}17\cdot10^{-12}\ \text{J}$

Y expresada en la unidad que pide el enunciado:

$E = \dfrac{3{,}17\cdot10^{-12}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 1{,}98\cdot10^{7}\ \text{eV}$

$E = 19{,}8\ \text{MeV}$

Se liberan casi $20\ \text{MeV}$ por reacción, un valor típico de las reacciones de fusión de núcleos ligeros y millones de veces superior al de cualquier reacción química.