Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2022

Sabemos que la variación del flujo magnético a través de la superficie limitada por un circuito hace aparecer en éste una corriente inducida. Defina flujo magnético, y detalle el tipo de magnitudes cuya variación puede dar origen a un cambio en su valor.

El flujo magnético a través de una superficie es una magnitud escalar que mide el número de líneas de campo magnético que la atraviesan. Para un campo uniforme y una superficie plana se define como el producto escalar del vector campo por el vector superficie:

$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\alpha$

donde $\vec S$ es un vector de módulo igual al área y dirección perpendicular a la superficie, y $\alpha$ es el ángulo que forman ambos vectores. Su unidad en el Sistema Internacional es el weber:

$1\ \text{Wb} = 1\ \text{T}\cdot\text{m}^2$

Si el campo no es uniforme o la superficie no es plana, la definición general es la integral:

$\Phi = \int_S \vec B\cdot d\vec S$

La ley de Faraday-Lenz establece que la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo:

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$

de modo que la expresión del flujo indica exactamente qué magnitudes pueden variar para inducir corriente. Son tres:

i) El módulo del campo magnético, $B$. Es lo que ocurre cuando se acerca o se aleja un imán del circuito, o cuando se varía la corriente de un electroimán próximo. Es el caso de los transformadores.

ii) El área de la superficie del circuito, $S$. Basta con deformar la espira, estirarla o hacer que uno de sus lados se desplace sobre un carril conductor, de manera que la superficie encerrada cambie con el tiempo.

iii) El ángulo $\alpha$ entre el campo y el vector superficie. Es la variación que se aprovecha en los generadores de corriente alterna: la espira gira dentro de un campo constante y el flujo varía como $\cos(\omega t)$, lo que induce una fuerza electromotriz sinusoidal.

En la práctica pueden darse combinadas, pero el criterio es siempre el mismo: mientras el flujo total varíe con el tiempo, habrá corriente inducida, y su intensidad dependerá de lo deprisa que varíe, no de lo grande que sea el flujo.