Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2022

En un experimento de refracción de luz hacemos que un haz que viaja por vidrio ($n = 1{,}5$) llegue a la frontera de separación con el aire ($n = 1$) a distintos ángulos de incidencia (en grados). Copie la siguiente tabla en su cuadernillo de examen, complete las casillas que pueda y explique por qué alguna(s) tienen que quedarse en blanco.

Rayo	1	2	3	4	5 $\theta\ \text{incidente}$		25	35	45	55 $\theta\ \text{refractado}$	6,6

La luz pasa del vidrio al aire, es decir, de un medio más denso ópticamente a otro menos denso. La ley de Snell da la relación entre los ángulos:

$n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\theta_i = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\theta_r$

$1{,}5\,\text{sen}\,\theta_i = \text{sen}\,\theta_r$

Al pasar a un medio menos denso el rayo se aleja de la normal, de modo que existe un ángulo límite.





Ese ángulo límite es el que corresponde a un rayo refractado rasante a la superficie:

$1{,}5\,\text{sen}\,\theta_L = \text{sen}(90^\circ) = 1$

$\theta_L = \arcsin\left(\dfrac{1}{1{,}5}\right) = 41{,}8^\circ$

Es la clave para completar la tabla: por encima de $41{,}8^\circ$ no hay rayo refractado.

Rayo 1. Se conoce el ángulo refractado y se despeja el incidente:

$\text{sen}\,\theta_i = \dfrac{\text{sen}(6{,}6^\circ)}{1{,}5} = \dfrac{0{,}115}{1{,}5} = 0{,}0766\;\Rightarrow\;\theta_i = 4{,}4^\circ$

Rayo 2:

$\text{sen}\,\theta_r = 1{,}5\,\text{sen}(25^\circ) = 1{,}5\cdot0{,}423 = 0{,}634\;\Rightarrow\;\theta_r = 39{,}3^\circ$

Rayo 3:

$\text{sen}\,\theta_r = 1{,}5\,\text{sen}(35^\circ) = 1{,}5\cdot0{,}574 = 0{,}860\;\Rightarrow\;\theta_r = 59{,}4^\circ$

Rayo 4:

$\text{sen}\,\theta_r = 1{,}5\,\text{sen}(45^\circ) = 1{,}5\cdot0{,}707 = 1{,}06 > 1$

Rayo 5:

$\text{sen}\,\theta_r = 1{,}5\,\text{sen}(55^\circ) = 1{,}5\cdot0{,}819 = 1{,}23 > 1$

La tabla completa queda así:

Rayo	1	2	3	4	5 $\theta\ \text{incidente}$	4,4	25	35	45	55 $\theta\ \text{refractado}$	6,6	39,3	59,4	—	—

Las dos últimas casillas tienen que quedarse en blanco. Sus ángulos de incidencia, $45^\circ$ y $55^\circ$, superan el ángulo límite de $41{,}8^\circ$, de modo que la ley de Snell exigiría un seno mayor que la unidad, cosa imposible. No existe rayo refractado: toda la luz vuelve al vidrio por reflexión total, y por eso no hay ningún ángulo que anotar.