Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Dos esferas metálicas de radios $R_1 = R$ y $R_2 = 2R$ están cargadas con una carga $Q$ cada una de ellas. Determine la relación entre sus potenciales $(V_1/V_2)$ y si intercambiarán carga entre ellas al ponerlas en contacto: en caso afirmativo indique cuál de ellas da carga y cuál recibe; en caso negativo justifique por qué.

El potencial de una esfera conductora cargada coincide con el que crearía una carga puntual del mismo valor situada en su centro:

$V = K\dfrac{Q}{R}$

Como las dos esferas tienen la misma carga $Q$ pero distinto radio, el cociente de sus potenciales es:

$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{Q/R}{Q/(2R)} = 2$





La esfera pequeña está al doble de potencial que la grande, aunque ambas tengan la misma carga: a igualdad de carga, el potencial es inversamente proporcional al radio.

Sí intercambiarán carga al ponerlas en contacto. Al unirlas forman un único conductor, y en el equilibrio electrostático todo conductor tiene que estar a un mismo potencial. Como de partida los potenciales son distintos, la carga fluye hasta igualarlos, y lo hace siempre del conductor a mayor potencial hacia el de menor potencial.

Por tanto, la esfera 1, la de radio $R$, cede carga, y la esfera 2, la de radio $2R$, la recibe.

El reparto final se obtiene imponiendo las dos condiciones. Igualdad de potenciales:

$K\dfrac{Q_1'}{R} = K\dfrac{Q_2'}{2R}\;\Rightarrow\; Q_2' = 2\,Q_1'$

Y conservación de la carga total:

$Q_1' + Q_2' = 2Q$

Sustituyendo:

$Q_1' + 2\,Q_1' = 2Q\;\Rightarrow\; Q_1' = \dfrac{2Q}{3}\qquad Q_2' = \dfrac{4Q}{3}$

La esfera pequeña pasa de $Q$ a $2Q/3$ y la grande de $Q$ a $4Q/3$: se transfiere un tercio de la carga inicial, $Q/3$, de la pequeña a la grande. La carga se reparte finalmente en proporción a los radios.