Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2022

El potencial de detención de un metal es $0{,}1\ \text{V}$ y el trabajo de extracción del metal es $10^{-18}\ \text{J}$. ¿Cuánto vale la energía del fotón incidente? ¿Y su frecuencia?

Datos: $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; $q_e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

El potencial de detención es el voltaje que hay que aplicar para frenar por completo a los electrones más rápidos emitidos por efecto fotoeléctrico. Cuando eso ocurre, todo el trabajo eléctrico ha consumido su energía cinética:

$E_{c,\max} = e\,V_d$

$E_{c,\max} = 1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}1 = 1{,}60\cdot10^{-20}\ \text{J}$





La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico reparte la energía del fotón entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón:

$E_{\text{fotón}} = W_0 + E_{c,\max}$

$E_{\text{fotón}} = 10^{-18} + 1{,}60\cdot10^{-20}$

$E_{\text{fotón}} = 1{,}02\cdot10^{-18}\ \text{J}$

La frecuencia se obtiene de la relación de Planck:

$E_{\text{fotón}} = h\,f\;\Rightarrow\; f = \dfrac{E_{\text{fotón}}}{h}$

$f = \dfrac{1{,}02\cdot10^{-18}}{6{,}63\cdot10^{-34}} = 1{,}53\cdot10^{15}\ \text{Hz}$

La energía del fotón incidente es $1{,}02\cdot10^{-18}\ \text{J}$ —unos $6{,}3\ \text{eV}$— y su frecuencia, $1{,}53\cdot10^{15}\ \text{Hz}$, que corresponde al ultravioleta. Obsérvese que casi toda la energía del fotón se gasta en arrancar el electrón: solo el $1{,}6\ \%$ queda como energía cinética.