Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2023

Un alumno en el laboratorio elabora la siguiente tabla al estudiar un vidrio Flint (material utilizado en óptica). En el experimento hace incidir un haz de luz en la parte curva de un hemicilindro, que entra sin desviarse y llega a la parte plana con un cierto ángulo de incidencia, emergiendo en el aire luego con un ángulo refractado. Calcule el índice de refracción del vidrio y razone si podrá darse el fenómeno de reflexión total cuando el rayo emerge.

$\text{Ángulo incidente } (\theta_i)$	$\text{Sen } (\theta_i)$	$\text{Ángulo refractado } (\theta_r)$	$\text{Sen } (\theta_r)$ $12^\circ$	0,21	$20^\circ$	0,34 $18^\circ$	0,31	$30^\circ$	0,50 $25^\circ$	0,42	$42^\circ$	0,67 $30^\circ$	0,50	$52^\circ$	0,79

El haz entra por la cara curva del hemicilindro apuntando a su centro, de modo que incide perpendicularmente a esa superficie y la atraviesa sin desviarse. La única refracción ocurre en la cara plana, al pasar del vidrio al aire, y ahí se aplica la ley de Snell:

$n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\theta_i = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\theta_r$

$n_{\text{vidrio}} = \dfrac{\text{sen}\,\theta_r}{\text{sen}\,\theta_i}$





Se calcula ese cociente para cada una de las cuatro filas de la tabla:

$\text{Fila}$	$\text{sen}\,\theta_r$	$\text{sen}\,\theta_i$	$n$ $12^\circ\to20^\circ$	0,34	0,21	1,62 $18^\circ\to30^\circ$	0,50	0,31	1,61 $25^\circ\to42^\circ$	0,67	0,42	1,60 $30^\circ\to52^\circ$	0,79	0,50	1,58

Los cuatro valores son muy próximos entre sí, lo que confirma que la ley de Snell describe bien el experimento. Se toma como resultado su media aritmética:

$n = \dfrac{1{,}62 + 1{,}61 + 1{,}60 + 1{,}58}{4} = 1{,}60$

El índice de refracción del vidrio Flint es $1{,}60$, valor característico de este tipo de vidrio óptico.

En cuanto a la reflexión total, sí puede darse. El fenómeno solo aparece cuando la luz pasa de un medio más denso ópticamente a otro menos denso, que es exactamente lo que ocurre aquí al emerger del vidrio al aire. El ángulo límite es aquel para el que el rayo refractado saldría rasante a la superficie:

$n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\theta_L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}(90^\circ) = 1$

$\theta_L = \arcsin\left(\dfrac{1}{1{,}60}\right) = 38{,}7^\circ$

Para ángulos de incidencia mayores de $38{,}7^\circ$ no existe rayo refractado y toda la luz vuelve al vidrio. Obsérvese que la tabla del alumno llega solo hasta $30^\circ$: si hubiera seguido subiendo el ángulo, a partir de $38{,}7^\circ$ habría dejado de ver el rayo emergente.