Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2023

Se dispone de una lente de potencia negativa ($P < 0$). ¿Qué características presentará la imagen para un objeto situado sobre el eje, a la izquierda de la lente? Apoye la respuesta con un diagrama de rayos.

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal imagen:

$P = \dfrac{1}{f'}$

Si la potencia es negativa, también lo es la focal, y una lente con $f' < 0$ es una lente divergente: los rayos que llegan paralelos al eje salen separándose, como si procedieran del foco imagen, situado en el lado del objeto.





Para localizar la imagen se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$

con el criterio de signos habitual: la luz viaja de izquierda a derecha, y las distancias se miden desde la lente y son positivas hacia la derecha. El objeto está a la izquierda, así que $s < 0$, y $f' < 0$ por ser divergente.

Se despeja la posición de la imagen:

$\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s}$

Los dos sumandos del segundo miembro son negativos, de modo que $1/s' < 0$ y por tanto:

$s' < 0$

La imagen se forma a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto: es una imagen virtual, formada por la prolongación de los rayos emergentes y no por su corte real, y por tanto no puede recogerse sobre una pantalla.

El aumento lateral vale:

$\beta = \dfrac{s'}{s}$

Como $s$ y $s'$ son ambos negativos, el aumento es positivo, lo que significa que la imagen es derecha, con la misma orientación que el objeto.

Además, de la ecuación se deduce que $|s'| < |s|$: la imagen queda siempre más cerca de la lente que el objeto, y en consecuencia $|\beta| < 1$, es decir, la imagen es menor que el objeto.

En el diagrama de rayos se han trazado los dos rayos principales: el que llega paralelo al eje y emerge alineado con el foco imagen, y el que pasa por el centro óptico sin desviarse. Sus prolongaciones hacia atrás, en trazo discontinuo, se cortan en el punto imagen.

En resumen, una lente divergente da siempre, para cualquier posición del objeto, una imagen virtual, derecha y de menor tamaño, situada entre el foco y la lente. Es la razón por la que estas lentes se usan para corregir la miopía.