Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2024

En un experimento de las leyes de Snell la luz puede viajar por el aire (fondo blanco) o por un cristal desconocido (fondo oscuro). Extraiga de los casos (a) y (b) los ángulos de incidencia y de refracción, y determine justificadamente el índice de refracción del vidrio, justificando si es o no el mismo material en los dos casos. Explique por qué en el caso (c) no se observa rayo refractado.

Los ángulos de incidencia y de refracción se leen directamente sobre el transportador de la figura, midiéndolos siempre desde la normal a la superficie —la línea vertical discontinua—, no desde la propia superficie:

Caso	Ángulo de incidencia	Ángulo de refracción (a) aire $\to$ vidrio	$31{,}7^\circ$	$22{,}6^\circ$ (b) vidrio $\to$ aire	$28{,}5^\circ$	$46{,}4^\circ$ (c) vidrio $\to$ aire	$69{,}6^\circ$	no hay rayo refractado

La ley de Snell relaciona los ángulos con los índices de refracción de los dos medios:

$n_1\,\text{sen}\,\hat\imath = n_2\,\text{sen}\,\hat r$

En el caso (a) el rayo pasa del aire al vidrio (el fondo oscuro), de modo que:

$n_{\text{aire}}\,\text{sen}(31{,}7^\circ) = n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}(22{,}6^\circ)$

$n_{\text{vidrio}} = \dfrac{\text{sen}(31{,}7^\circ)}{\text{sen}(22{,}6^\circ)} = \dfrac{0{,}525}{0{,}384} = 1{,}37$





En el caso (b) el rayo viaja en sentido contrario, del vidrio al aire, y ahora el ángulo del vidrio es el de incidencia:

$n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}(28{,}5^\circ) = n_{\text{aire}}\,\text{sen}(46{,}4^\circ)$

$n_{\text{vidrio}} = \dfrac{\text{sen}(46{,}4^\circ)}{\text{sen}(28{,}5^\circ)} = \dfrac{0{,}724}{0{,}477} = 1{,}52$

Los dos valores no coinciden —$1{,}37$ frente a $1{,}52$—, y la diferencia es demasiado grande para atribuirla al error de lectura del transportador. Por tanto, no se trata del mismo material en los dos casos.










En el caso (c) el rayo viaja por el vidrio, que es el medio más denso ópticamente, y se dirige hacia el aire. Al pasar a un medio de menor índice el rayo se aleja de la normal, de manera que existe un ángulo de incidencia —el ángulo límite— para el cual el rayo refractado saldría rasante a la superficie:

$n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\hat\imath_L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}(90^\circ)$





$\hat\imath_L = \arcsin\left(\dfrac{1}{n_{\text{vidrio}}}\right) = \arcsin\left(\dfrac{1}{1{,}52}\right) = 41{,}2^\circ$

Como el ángulo de incidencia del caso (c) es $69{,}6^\circ$, mayor que el ángulo límite, no existe ningún ángulo cuyo seno satisfaga la ley de Snell y no hay rayo refractado: toda la luz vuelve al vidrio. Es el fenómeno de la reflexión total, y por eso en la figura solo se observa el rayo reflejado.