Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla-La Mancha · 2024

Un avión produce $150\ \text{dB}$ a $1\ \text{m}$ de distancia. ¿A qué distancia del avión el nivel de intensidad sonora se encuentra al máximo de lo que establece la ley, es decir, $65\ \text{dB}$?

El nivel de intensidad sonora se define como:

$\beta = 10\log\dfrac{I}{I_0}$

Si el foco emite por igual en todas direcciones, la potencia se reparte sobre frentes de onda esféricos y la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia:

$I = \dfrac{P}{4\pi r^2}\;\Rightarrow\; \dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{r_2^2}{r_1^2}$





Restando los niveles en los dos puntos desaparece la intensidad umbral, que es la misma en ambos:

$\beta_1 - \beta_2 = 10\log\dfrac{I_1}{I_0} - 10\log\dfrac{I_2}{I_0} = 10\log\dfrac{I_1}{I_2}$

$\beta_1 - \beta_2 = 10\log\dfrac{r_2^2}{r_1^2} = 20\log\dfrac{r_2}{r_1}$

Se sustituyen los datos del enunciado:

$150 - 65 = 20\log\dfrac{r_2}{1}$

$\log r_2 = \dfrac{85}{20} = 4{,}25$

$r_2 = 10^{4{,}25} = 1{,}78\cdot10^{4}\ \text{m}$

Hay que alejarse unos $17{,}8\ \text{km}$ del avión para que el nivel de intensidad sonora baje hasta los $65\ \text{dB}$ que fija la ley.