Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

Según los datos de 2020, en la universidad española hay un porcentaje de 24,8 % de mujeres estudiando Grados de Informática, el resto son hombres. Además una mujer tiene una probabilidad de 0,95 de terminar informática, mientras que para los hombres es del 0,85.

a) Elegido un estudiante al azar de informática, ¿cuál es la probabilidad de que consiga terminar la titulación? (0,75 puntos)

b) Sabiendo que un estudiante elegido al azar ha terminado informática, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? (0,75 puntos)

$\textbf{a) Elegido un estudiante al azar de informática, ¿cuál es la probabilidad de que consiga terminar la titulación? (0,75 puntos)}$

Nombramos los sucesos: $M$ = el estudiante es mujer, $H$ = es hombre y $T$ = termina la titulación.

Como el 24,8 % son mujeres, el resto son hombres:

$P(M)=0{,}248,\qquad P(H)=0{,}752$

$P(T/M)=0{,}95,\qquad P(T/H)=0{,}85$



Por el teorema de la probabilidad total:

$P(T)=P(M)P(T/M)+P(H)P(T/H)=0{,}248\cdot 0{,}95+0{,}752\cdot 0{,}85$

$P(T)=0{,}2356+0{,}6392=0{,}8748$

La probabilidad de que un estudiante elegido al azar termine la titulación es 0,8748.

$\textbf{b) Sabiendo que un estudiante elegido al azar ha terminado informática, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? (0,75 puntos)}$

Es una probabilidad a posteriori, así que aplicamos el teorema de Bayes.

$P(M/T)=\dfrac{P(M)P(T/M)}{P(T)}=\dfrac{0{,}2356}{0{,}8748}=\dfrac{589}{2187}\approx 0{,}2693$

Entre los estudiantes que terminan la titulación, la probabilidad de que sean mujeres es $\frac{589}{2187}$, aproximadamente 0,2693: algo más que el 24,8 % de partida, porque ellas terminan en mayor proporción.