Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

De 100 alumnos que han terminado una titulación 6 no han encontrado trabajo el primer año.

a) Calcula la proporción de alumnos que han encontrado trabajo el primer año. (0,25 puntos)

b) Calcula la probabilidad de que si elegimos tres alumnos sin repetición, ninguno haya encontrado trabajo el primer año. (0,5 puntos)

c) Si elegimos tres alumnos al azar sin repetición y el primero no ha encontrado trabajo el primer año, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo y el tercero tampoco hayan encontrado trabajo el primer año? (0,75 puntos)

$\textbf{a) Calcula la proporción de alumnos que han encontrado trabajo el primer año. (0,25 puntos)}$

De los 100 alumnos que terminaron la titulación, 6 no encontraron trabajo el primer año, luego los que sí lo encontraron son

$100-6=94$

$p=\dfrac{94}{100}=0{,}94$

La proporción de alumnos que encontraron trabajo el primer año es 0,94, es decir, el 94 %.

$\textbf{b) Calcula la probabilidad de que si elegimos tres alumnos sin repetición, ninguno haya encontrado trabajo el primer año. (0,5 puntos)}$

Nombramos $T$ = el alumno ha encontrado trabajo el primer año. Como la elección es sin repetición, en cada extracción quedan un alumno y un caso favorable menos.



Recorremos la rama de los tres sin trabajo multiplicando sus probabilidades:

$P(\overline{T}\,\overline{T}\,\overline{T})=\dfrac{6}{100}\cdot\dfrac{5}{99}\cdot\dfrac{4}{98}=\dfrac{120}{970200}=\dfrac{1}{8085}$

$P\approx 0{,}0001237$

La probabilidad de que ninguno de los tres haya encontrado trabajo el primer año es $\frac{1}{8085}$, aproximadamente 0,0001237.

$\textbf{c) Si elegimos tres alumnos al azar sin repetición y el primero no ha encontrado trabajo el primer año, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo y el tercero tampoco hayan encontrado trabajo el primer año? (0,75 puntos)}$

Ahora la primera extracción ya está fijada, así que solo quedan las dos ramas siguientes del árbol: de los 99 alumnos que quedan, 5 no encontraron trabajo.

$P=\dfrac{5}{99}\cdot\dfrac{4}{98}=\dfrac{20}{9702}=\dfrac{10}{4851}\approx 0{,}0021$

Sabiendo que el primero no encontró trabajo, la probabilidad de que el segundo y el tercero tampoco lo hicieran es $\frac{10}{4851}$, aproximadamente 0,0021.