Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

En un municipio el 5 % de las personas está en un ERE. De las personas que están en un ERE, el 40 % pertenece al sector turístico. Del resto de las personas del municipio, se sabe que el 10 % de ellos pertenece al sector turístico.

a) Calcula la probabilidad de que elegida una persona al azar del municipio trabaje en el sector turístico. (0,75 puntos)

b) Sabiendo que una persona pertenece al sector turístico, ¿cuál es la probabilidad de que esté en un ERE? (0,75 puntos)

$\textbf{a) Calcula la probabilidad de que elegida una persona al azar del municipio trabaje en el sector turístico. (0,75 puntos)}$

Nombramos los sucesos: $E$ = la persona está en un ERE y $T$ = pertenece al sector turístico.

Como el 5 % está en un ERE, el resto no lo está:

$P(E)=0{,}05,\qquad P(\overline{E})=0{,}95$

$P(T/E)=0{,}40,\qquad P(T/\overline{E})=0{,}10$



Por el teorema de la probabilidad total:

$P(T)=P(E)P(T/E)+P(\overline{E})P(T/\overline{E})=0{,}05\cdot 0{,}40+0{,}95\cdot 0{,}10$

$P(T)=0{,}02+0{,}095=0{,}115$

La probabilidad de que una persona elegida al azar trabaje en el sector turístico es 0,115.

$\textbf{b) Sabiendo que una persona pertenece al sector turístico, ¿cuál es la probabilidad de que esté en un ERE? (0,75 puntos)}$

Es una probabilidad a posteriori, así que aplicamos el teorema de Bayes.

$P(E/T)=\dfrac{P(E)P(T/E)}{P(T)}=\dfrac{0{,}05\cdot 0{,}40}{0{,}115}=\dfrac{0{,}02}{0{,}115}=\dfrac{4}{23}\approx 0{,}1739$

Entre las personas del sector turístico, la probabilidad de que estén en un ERE es $\frac{4}{23}$, aproximadamente 0,1739.