Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas CCSS

En una galería de arte disponen de cuadros de tres artistas: uno realiza arte urbano, otro se dedica al arte abstracto y el tercero al grafiti. El 40 % de la suma de los cuadros pintados por el primero y el segundo es 28. El doble de los cuadros del que realiza arte abstracto equivale al triple de los cuadros del que hace grafiti. En total, en la galería disponen de 110 cuadros.

a) Plantea el sistema de ecuaciones para determinar cuántos cuadros tiene cada artista en la galería. (0,75 puntos)

b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior. (0,75 puntos)

$\textbf{a) Plantea el sistema de ecuaciones para determinar cuántos cuadros tiene cada artista en la galería. (0,75 puntos)}$

Llamamos $x$ a los cuadros de arte urbano, $y$ a los de arte abstracto y $z$ a los de grafiti.

El 40 % de la suma de los cuadros del primero y del segundo es 28:

$0{,}40(x+y)=28$

El doble de los cuadros de arte abstracto equivale al triple de los de grafiti:

$2y=3z$

Y en total hay 110 cuadros:

$x+y+z=110$

El sistema pedido es:

$\begin{cases} 0{,}40(x+y)=28\\ 2y=3z\\ x+y+z=110 \end{cases}$

$\textbf{b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior. (0,75 puntos)}$

La primera ecuación se simplifica dividiendo entre 0,40:

$x+y=\dfrac{28}{0{,}40}=70$

Sustituimos en la tercera ecuación y obtenemos directamente los cuadros de grafiti:

$70+z=110 \Rightarrow z=40$

Ahora la segunda ecuación da los de arte abstracto:

$2y=3\cdot 40=120 \Rightarrow y=60$

Y de $x+y=70$:

$x=70-60=10$

Comprobamos que el 40 % de $10+60=70$ son 28 cuadros.

La galería tiene 10 cuadros de arte urbano, 60 de arte abstracto y 40 de grafiti.