Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2020

a) Se mezclan 100 mL de una disolución de nitrato de talio $(\text{TlNO}_3)$ $4\cdot 10^{-2}$ M con 300 mL de otra disolución de cloruro de sodio $(\text{NaCl})$ $8\cdot 10^{-3}$ M. Sabiendo que el producto de solubilidad del cloruro de talio $(\text{TlCl})$ es $1{,}9\cdot 10^{-4}$, deduzca si precipitará dicha sal en estas condiciones. [1 punto]

b) Calcule la solubilidad del $\text{Mg(OH)}_2$ en agua pura, sabiendo que su producto de solubilidad es $3{,}4\cdot 10^{-4}$. [1 punto]

$\textbf{a) Se mezclan 100 mL de una disolución de nitrato de talio (TlNO₃) }4\cdot 10^{-2}\textbf{ M con 300 mL de otra disolución de cloruro de sodio (NaCl) }8\cdot 10^{-3}\textbf{ M. Sabiendo que el producto de solubilidad del cloruro de talio (TlCl) es }1{,}9\cdot 10^{-4}\textbf{, deduzca si precipitará dicha sal en estas condiciones. [1 punto]}$

Para decidir si precipita hay que comparar el cociente de reacción con la constante, y para eso hacen falta las concentraciones $\textbf{después}$ de mezclar: los moles no cambian, pero el volumen es ahora la suma de los dos.

$V_{\text{total}} = 100 + 300 = 400 \text{ mL}$

$[\mathrm{Tl^+}] = \frac{4\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}100}{0{,}400} = 1{,}0\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{Cl^-}] = \frac{8\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}300}{0{,}400} = 6{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

El equilibrio de solubilidad y su cociente de reacción son:

$\mathrm{TlCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Tl^+(ac)} + \mathrm{Cl^-(ac)} \qquad Q = [\mathrm{Tl^+}][\mathrm{Cl^-}]$

$Q = 1{,}0\cdot 10^{-2} \cdot 6{,}0\cdot 10^{-3} = 6{,}0\cdot 10^{-5}$

$Q = 6{,}0\cdot 10^{-5} < K_S = 1{,}9\cdot 10^{-4}$

Como el cociente es menor que la constante, la disolución no está saturada: $\textbf{no precipita}$ cloruro de talio. Haría falta triplicar las concentraciones para llegar a verlo.

$\textbf{b) Calcule la solubilidad del Mg(OH)₂ en agua pura, sabiendo que su producto de solubilidad es }3{,}4\cdot 10^{-4}\textbf{. [1 punto]}$

El equilibrio libera dos hidroxilos por cada catión magnesio:

$\mathrm{Mg(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$$	$\mathrm{Mg^{2+}}$	$\mathrm{OH^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_S = [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}4\cdot 10^{-4}}{4}} = \sqrt[3]{8{,}5\cdot 10^{-5}}$

$s = 4{,}40\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Conviene una advertencia: con ese dato el hidróxido de magnesio saldría bastante soluble, y en realidad su producto de solubilidad es del orden de $10^{-11}$, con una solubilidad unas dos mil veces menor. El valor del enunciado no es el real, pero el planteamiento y la cuenta son los que pedía el examen.