Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2020

a) Calcule la solubilidad del fluoruro de calcio, $\text{CaF}_2$, en agua pura. [1 punto]

b) Calcule la solubilidad del fluoruro de calcio, $\text{CaF}_2$, en una disolución de fluoruro de sodio, $\text{NaF}$, 0,2 M. [1 punto]

Dato: $K_S(\text{CaF}_2) = 3{,}5\cdot 10^{-11}$.

$\textbf{a) Calcule la solubilidad del fluoruro de calcio, CaF₂, en agua pura. [1 punto]}$

El equilibrio de solubilidad libera dos fluoruros por cada catión calcio, y ese factor 2 es lo que hace que aparezca un cubo:

$\mathrm{CaF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$$	$\mathrm{Ca^{2+}}$	$\mathrm{F^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_S = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}5\cdot 10^{-11}}{4}} = \sqrt[3]{8{,}75\cdot 10^{-12}}$

$s = 2{,}06\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\textbf{b) Calcule la solubilidad del fluoruro de calcio, CaF₂, en una disolución de fluoruro de sodio, NaF, 0,2 M. [1 punto]}$

El fluoruro de sodio es soluble y se disocia del todo, de modo que la disolución ya contiene fluoruro antes de que se disuelva nada de $\mathrm{CaF_2}$:

$\mathrm{NaF} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{F^-} \qquad [\mathrm{F^-}]_0 = 0{,}2 \text{ mol/L}$

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, el fluoruro total es el de partida más el que aporta la sal:

$K_S = s'\,(0{,}2 + 2s')^2 \approx s' \cdot (0{,}2)^2$

La aproximación se justifica sola: $s'$ va a salir del orden de $10^{-10}$, nueve órdenes por debajo de 0,2.

$s' = \frac{3{,}5\cdot 10^{-11}}{0{,}04} = 8{,}75\cdot 10^{-10} \text{ mol/L}$

La solubilidad cae de $2{,}06\cdot 10^{-4}$ a $8{,}75\cdot 10^{-10}$ mol/L, unas doscientas mil veces menos. Es el efecto del ion común, y aquí es especialmente brutal porque el fluoruro entra al cuadrado en la constante.