Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2021

Una disolución saturada de yoduro de plomo(II) $(\text{PbI}_2)$ en agua tiene una concentración de $0{,}56\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$. Calcule:

a) El producto de solubilidad, $K_s$, del yoduro de plomo(II). [1 punto]

b) La solubilidad del $\text{PbI}_2$, a la misma temperatura, en una disolución 0,5 M de yoduro de potasio $(\text{KI})$. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{I} = 127$; $\text{Pb} = 207$.

$\textbf{a) El producto de solubilidad, }K_s\textbf{, del yoduro de plomo(II). [1 punto]}$

El dato viene en gramos por litro, así que hay que pasarlo a mol/L:

$M(\mathrm{PbI_2}) = 207 + 2\cdot 127 = 461 \text{ g/mol}$

$s = \frac{0{,}56}{461} = 1{,}21\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

El equilibrio libera dos yoduros por cada catión plomo:

$\mathrm{PbI_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{I^-(ac)}$

$$	$\mathrm{Pb^{2+}}$	$\mathrm{I^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_s = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{I^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_s = 4 \cdot (1{,}21\cdot 10^{-3})^3 = 4 \cdot 1{,}79\cdot 10^{-9} = 7{,}17\cdot 10^{-9}$

$\textbf{b) La solubilidad del PbI₂, a la misma temperatura, en una disolución 0,5 M de yoduro de potasio (KI). [1 punto]}$

El yoduro de potasio es soluble y se disocia del todo, de modo que la disolución ya contiene yoduro antes de disolver nada de la sal de plomo:

$\mathrm{KI} \rightarrow \mathrm{K^+} + \mathrm{I^-} \qquad [\mathrm{I^-}]_0 = 0{,}5 \text{ mol/L}$

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, el yoduro total es el de partida más el que aporta el $\mathrm{PbI_2}$:

$K_s = s'\,(0{,}5 + 2s')^2 \approx s' \cdot (0{,}5)^2$

La aproximación se justifica sola: $s'$ va a salir del orden de $10^{-8}$, siete órdenes por debajo de 0,5.

$s' = \frac{7{,}17\cdot 10^{-9}}{0{,}25} = 2{,}87\cdot 10^{-8} \text{ mol/L}$

La solubilidad cae de $1{,}21\cdot 10^{-3}$ a $2{,}87\cdot 10^{-8}$ mol/L, unas cuarenta mil veces menos. Es el efecto del ion común llevado al extremo, y explica por qué en análisis se lava un precipitado con una disolución del propio anión y no con agua.