Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2022

a) Si se sabe que en 200 mL de una disolución saturada de $\text{SrF}_2$ hay disueltos 14,6 mg de la sal, calcule su producto de solubilidad. [1 punto]

b) Determine si se forma precipitado de $\text{PbI}_2$ al mezclar 50 mL de $\text{KI}$ $1{,}2\cdot 10^{-3}$ M con 30 mL de $\text{Pb(NO}_3)_2$ $3\cdot 10^{-3}$ M. [1 punto]

Datos: $K_S(\text{PbI}_2) = 7{,}9\cdot 10^{-9}$; masas atómicas relativas: $\text{Sr} = 87{,}6$; $\text{F} = 19$.

$\textbf{a) Si se sabe que en 200 mL de una disolución saturada de SrF₂ hay disueltos 14,6 mg de la sal, calcule su producto de solubilidad. [1 punto]}$

Se pasan los miligramos a moles y de ahí a concentración, que es la solubilidad porque la disolución está saturada:

$M(\mathrm{SrF_2}) = 87{,}6 + 2\cdot 19 = 125{,}6 \text{ g/mol}$

$n = \frac{1{,}46\cdot 10^{-2}}{125{,}6} = 1{,}16\cdot 10^{-4} \text{ mol}$

$s = \frac{1{,}16\cdot 10^{-4}}{0{,}200} = 5{,}81\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

El equilibrio libera dos fluoruros por cada catión estroncio:

$\mathrm{SrF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Sr^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$$	$\mathrm{Sr^{2+}}$	$\mathrm{F^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_S = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4 \cdot (5{,}81\cdot 10^{-4})^3$

$K_S = 7{,}85\cdot 10^{-10}$

$\textbf{b) Determine si se forma precipitado de PbI₂ al mezclar 50 mL de KI }1{,}2\cdot 10^{-3}\textbf{ M con 30 mL de Pb(NO₃)₂ }3\cdot 10^{-3}\textbf{ M. [1 punto]}$

Para decidir si precipita hay que comparar el cociente de reacción con la constante, y para eso hacen falta las concentraciones $\textbf{después}$ de mezclar: los moles no cambian, pero el volumen pasa a ser la suma de los dos.

$V_{\text{total}} = 50 + 30 = 80 \text{ mL}$

$[\mathrm{I^-}] = \frac{1{,}2\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}050}{0{,}080} = 7{,}5\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{Pb^{2+}}] = \frac{3\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}030}{0{,}080} = 1{,}125\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

El cociente de reacción se escribe igual que la constante, pero con las concentraciones del momento:

$Q = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{I^-}]^2 = 1{,}125\cdot 10^{-3} \cdot (7{,}5\cdot 10^{-4})^2$

$Q = 6{,}33\cdot 10^{-10}$

$Q = 6{,}33\cdot 10^{-10} < K_S = 7{,}9\cdot 10^{-9}$

Como el cociente es unas doce veces menor que la constante, la disolución no está saturada: no se forma precipitado de yoduro de plomo(II). Habría que concentrar bastante más para llegar a verlo.