Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2022

La solubilidad del $\text{BaF}_2$ en agua es $1{,}30\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$. Calcule:

a) El producto de solubilidad de la sal. [1 punto]

b) La solubilidad del $\text{BaF}_2$ en una disolución acuosa de concentración 1 M de $\text{BaCl}_2$, considerando que esta última sal está totalmente disociada. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Ba} = 137{,}3$; $\text{F} = 19$.

$\textbf{a) El producto de solubilidad de la sal. [1 punto]}$

El dato viene en gramos por litro, así que lo primero es pasarlo a mol/L, que es lo que entra en la constante:

$M(\mathrm{BaF_2}) = 137{,}3 + 2\cdot 19 = 175{,}3 \text{ g/mol}$

$s = \frac{1{,}30}{175{,}3} = 7{,}42\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

El equilibrio libera dos fluoruros por cada catión bario:

$\mathrm{BaF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$$	$\mathrm{Ba^{2+}}$	$\mathrm{F^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_S = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4 \cdot (7{,}42\cdot 10^{-3})^3$

$K_S = 1{,}63\cdot 10^{-6}$

$\textbf{b) La solubilidad del BaF₂ en una disolución acuosa de concentración 1 M de BaCl₂, considerando que esta última sal está totalmente disociada. [1 punto]}$

El cloruro de bario aporta el ion común, pero ahora es el catión, no el anión:

$\mathrm{BaCl_2} \rightarrow \mathrm{Ba^{2+}} + 2\,\mathrm{Cl^-} \qquad [\mathrm{Ba^{2+}}]_0 = 1 \text{ mol/L}$

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, el bario total es 1 más lo poquísimo que aporta el fluoruro, y el fluoruro sigue siendo $2s'$:

$K_S = (1 + s')\,(2s')^2 \approx 1 \cdot 4s'^2$

$s' = \sqrt{\frac{K_S}{4}} = \sqrt{\frac{1{,}63\cdot 10^{-6}}{4}} = \sqrt{4{,}08\cdot 10^{-7}}$

$s' = 6{,}39\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

La solubilidad baja de $7{,}42\cdot 10^{-3}$ a $6{,}39\cdot 10^{-4}$ mol/L, casi doce veces menos, por el efecto del ion común.