Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

En un matraz de 5 L se introducen 14,5 g de yoduro de amonio $(\text{NH}_4\text{I})$ sólido. Cuando se calienta a 650 K se descompone según la ecuación:

$\text{NH}_4\text{I(s)} \rightleftharpoons \text{NH}_3\text{(g)} + \text{HI(g)} \qquad K_c = 7{,}6\cdot 10^{-5}$

Calcule una vez alcanzado el equilibrio:

a) El valor de $K_p$ a 650 K y la presión total dentro del matraz. [1 punto]

b) Los moles de $\text{NH}_4\text{I}$ que quedan en el matraz. [1 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; masas atómicas relativas: $\text{I} = 127$; $\text{N} = 14$; $\text{H} = 1$.

$\textbf{a) El valor de }K_p\textbf{ a 650 K y la presión total dentro del matraz. [1 punto]}$

El yoduro de amonio es sólido y no entra en la constante, de modo que esta solo tiene los dos gases, que además se forman en cantidades iguales. Llamando $s$ a la concentración de cada uno:

$K_c = [\mathrm{NH_3}]\,[\mathrm{HI}] = s^2 = 7{,}6\cdot 10^{-5}$

$s = \sqrt{7{,}6\cdot 10^{-5}} = 8{,}72\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Para pasar a $K_p$ se cuenta la variación de moles de gas, recordando que el sólido no cuenta:

$\Delta n = 2 - 0 = 2$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 7{,}6\cdot 10^{-5} \cdot (0{,}082 \cdot 650)^2 = 7{,}6\cdot 10^{-5} \cdot (53{,}3)^2$

$K_p = 0{,}216$

La presión total es la suma de las dos parciales, que son iguales entre sí:

$p(\mathrm{NH_3}) = p(\mathrm{HI}) = s\,R\,T = 8{,}72\cdot 10^{-3} \cdot 53{,}3 = 0{,}465 \text{ atm}$

$P_{\text{total}} = 2 \cdot 0{,}465 = 0{,}929 \text{ atm}$

$\textbf{b) Los moles de NH₄I que quedan en el matraz. [1 punto]}$

Cada mol de sólido que se descompone da un mol de cada gas, así que basta contar los moles de gas presentes en los 5 L:

$n(\mathrm{NH_3}) = n(\mathrm{HI}) = s \cdot V = 8{,}72\cdot 10^{-3} \cdot 5 = 4{,}36\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

Los moles de partida salen de los 14,5 g:

$M(\mathrm{NH_4I}) = 14 + 4\cdot 1 + 127 = 145 \text{ g/mol} \qquad n_0 = \frac{14{,}5}{145} = 0{,}100 \text{ mol}$

$n_{\text{restante}} = 0{,}100 - 4{,}36\cdot 10^{-2} = 5{,}64\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

Quedan unos 0,056 mol de yoduro de amonio sin descomponer. Que sobre es imprescindible: si se hubiera agotado no habría equilibrio, y la presión sería menor que la calculada.