Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2023

Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) El producto de solubilidad del $\text{CaCO}_3$, sabiendo que 100 mL de disolución saturada en agua de dicha sal contienen $6{,}93\cdot 10^{-6}$ mol de $\text{Ca}^{2+}$. [1 punto]

b) La masa que quedará en el fondo de un recipiente que contiene 250 mL de disolución acuosa saturada de $\text{Ag}_2\text{SO}_4$ al evaporar el agua de la disolución. [1 punto]

Datos: $K_S(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 7{,}7\cdot 10^{-5}$; masas atómicas relativas: $\text{Ag} = 107{,}9$; $\text{S} = 32$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) El producto de solubilidad del CaCO₃, sabiendo que 100 mL de disolución saturada en agua de dicha sal contienen }6{,}93\cdot 10^{-6}\textbf{ mol de Ca²⁺. [1 punto]}$

El carbonato de calcio se disocia en un catión y un anión, uno a uno, así que la concentración de calcio es directamente la solubilidad:

$\mathrm{CaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

$s = [\mathrm{Ca^{2+}}] = \frac{6{,}93\cdot 10^{-6}}{0{,}100} = 6{,}93\cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

$$	$\mathrm{Ca^{2+}}$	$\mathrm{CO_3^{2-}}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$s$

$K_S = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{CO_3^{2-}}] = s^2 = (6{,}93\cdot 10^{-5})^2$

$K_S = 4{,}80\cdot 10^{-9}$

$\textbf{b) La masa que quedará en el fondo de un recipiente que contiene 250 mL de disolución acuosa saturada de Ag₂SO₄ al evaporar el agua de la disolución. [1 punto]}$

Al evaporar el agua queda todo el sulfato de plata que estaba disuelto, así que el problema es calcular cuánto había. Ahora la sal libera dos cationes por cada anión:

$\mathrm{Ag_2SO_4(s)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{SO_4^{2-}(ac)}$

$$	$\mathrm{Ag^+}$	$\mathrm{SO_4^{2-}}$ Equilibrio (mol/L)	$2s$	$s$

$K_S = (2s)^2 \cdot s = 4s^3 \quad \Longrightarrow \quad s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{7{,}7\cdot 10^{-5}}{4}}$

$s = \sqrt[3]{1{,}93\cdot 10^{-5}} = 2{,}68\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

En los 250 mL hay:

$n = 2{,}68\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}250 = 6{,}71\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

$M(\mathrm{Ag_2SO_4}) = 2\cdot 107{,}9 + 32 + 4\cdot 16 = 311{,}8 \text{ g/mol}$

$m = 6{,}71\cdot 10^{-3} \cdot 311{,}8 = 2{,}09 \text{ g}$

En el fondo quedan unos 2,1 g de sulfato de plata. Nótese la diferencia con el carbonato de calcio del apartado anterior: el sulfato de plata es unos cuatrocientos veces más soluble.