Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2023

A 25 °C, la constante del producto de solubilidad del $\text{PbSO}_4$ es $K_S = 1{,}6\cdot 10^{-8}$. Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) La solubilidad del $\text{PbSO}_4$ en agua a 25 °C, expresada en $\text{mg}\cdot\text{L}^{-1}$. [1 punto]

b) La masa de $\text{PbSO}_4$ que se podrá disolver como máximo en 2 L de una disolución acuosa de $\text{Na}_2\text{SO}_4$ 0,01 M a 25 °C. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Pb} = 207{,}2$; $\text{S} = 32$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) La solubilidad del PbSO₄ en agua a 25 °C, expresada en mg}\cdot\textbf{L}^{-1}\textbf{. [1 punto]}$

La sal se disocia en un catión y un anión, en proporción uno a uno:

$\mathrm{PbSO_4(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + \mathrm{SO_4^{2-}(ac)}$

$$	$\mathrm{Pb^{2+}}$	$\mathrm{SO_4^{2-}}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$s$

$K_S = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}] = s^2$

$s = \sqrt{K_S} = \sqrt{1{,}6\cdot 10^{-8}} = 1{,}26\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

Para expresarla en masa hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{PbSO_4}) = 207{,}2 + 32 + 4\cdot 16 = 303{,}2 \text{ g/mol}$

$s = 1{,}26\cdot 10^{-4} \cdot 303{,}2 = 3{,}84\cdot 10^{-2} \text{ g/L} = 38{,}4 \text{ mg/L}$

$\textbf{b) La masa de PbSO₄ que se podrá disolver como máximo en 2 L de una disolución acuosa de Na₂SO₄ 0,01 M a 25 °C. [1 punto]}$

El sulfato de sodio es soluble y se disocia del todo, de modo que la disolución ya contiene sulfato antes de disolver nada de la sal de plomo:

$\mathrm{Na_2SO_4} \rightarrow 2\,\mathrm{Na^+} + \mathrm{SO_4^{2-}} \qquad [\mathrm{SO_4^{2-}}]_0 = 0{,}01 \text{ mol/L}$

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, el sulfato total es el de partida más el que aporta el $\mathrm{PbSO_4}$:

$K_S = s'\,(0{,}01 + s') \approx s' \cdot 0{,}01$

La aproximación se justifica sola: $s'$ va a salir del orden de $10^{-6}$, cuatro órdenes por debajo de 0,01.

$s' = \frac{1{,}6\cdot 10^{-8}}{0{,}01} = 1{,}6\cdot 10^{-6} \text{ mol/L}$

$m = s' \cdot V \cdot M = 1{,}6\cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 303{,}2$

$m = 9{,}7\cdot 10^{-4} \text{ g}$

En dos litros apenas se disuelve un miligramo de sulfato de plomo(II): la solubilidad ha caído casi cien veces respecto del agua pura por el efecto del ion común.