Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2024

a) A partir del equilibrio correspondiente, calcule el producto de solubilidad del $\text{Mg(OH)}_2$ sabiendo que en una disolución saturada de dicho compuesto la concentración de iones $\text{OH}^{-}$ es $2{,}88\cdot 10^{-4}$ M. [1 punto]

b) Calcule la masa de $\text{Mg(OH)}_2$ que hay disuelta en 500 mL de una disolución saturada de dicho compuesto. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Mg} = 24{,}3$; $\text{O} = 16$; $\text{H} = 1$.

$\textbf{a) A partir del equilibrio correspondiente, calcule el producto de solubilidad del Mg(OH)₂ sabiendo que en una disolución saturada de dicho compuesto la concentración de iones OH⁻ es }2{,}88\cdot 10^{-4}\textbf{ M. [1 punto]}$

El equilibrio de solubilidad libera dos hidroxilos por cada catión magnesio, y ese factor 2 es la clave del apartado:

$\mathrm{Mg(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$$	$\mathrm{Mg^{2+}}$	$\mathrm{OH^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

Como toda la concentración de hidroxilos procede de la sal que se ha disuelto, la solubilidad es la mitad del dato:

$s = \frac{[\mathrm{OH^-}]}{2} = \frac{2{,}88\cdot 10^{-4}}{2} = 1{,}44\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$K_S = [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_S = 4 \cdot (1{,}44\cdot 10^{-4})^3 = 4 \cdot 2{,}99\cdot 10^{-12} = 1{,}19\cdot 10^{-11}$

$\textbf{b) Calcule la masa de Mg(OH)₂ que hay disuelta en 500 mL de una disolución saturada de dicho compuesto. [1 punto]}$

La solubilidad ya está calculada, así que solo queda pasar de mol/L a gramos.

$n = s \cdot V = 1{,}44\cdot 10^{-4} \cdot 0{,}500 = 7{,}20\cdot 10^{-5} \text{ mol}$

$M(\mathrm{Mg(OH)_2}) = 24{,}3 + 2\,(16 + 1) = 58{,}3 \text{ g/mol}$

$m = 7{,}20\cdot 10^{-5} \cdot 58{,}3 = 4{,}20\cdot 10^{-3} \text{ g}$

En medio litro de disolución saturada hay disueltos unos 4,2 mg de hidróxido de magnesio: una cantidad minúscula, que es lo que significa ser una sal muy poco soluble.