Ejercicio resuelto de Números de oxidación · Química · 2024

El $\text{Cl}_2$ es un gas corrosivo por lo que se sintetiza en el laboratorio a través de la siguiente reacción:

$\text{KMnO}_4\text{(ac)} + \text{HCl(ac)} \rightarrow \text{KCl(ac)} + \text{MnCl}_2\text{(ac)} + \text{H}_2\text{O(l)} + \text{Cl}_2\text{(g)}$

a) Ajuste las ecuaciones iónica y molecular por el método del ion-electrón. [1 punto]

b) Calcule el volumen de $\text{Cl}_2$ obtenido a 0 °C y 1 atm de presión a partir de 30 mL de una disolución 0,5 M de $\text{KMnO}_4$ y 50 mL de una disolución 0,25 M de $\text{HCl}$. [1 punto]

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Ajuste las ecuaciones iónica y molecular por el método del ion-electrón. [1 punto]}$

Se empieza por los números de oxidación, para ver quién se oxida y quién se reduce:

El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{MnO_4^-}$ a $+2$ en el $\mathrm{Mn^{2+}}$: se reduce.

El cloro pasa de $-1$ en el $\mathrm{HCl}$ a $0$ en el $\mathrm{Cl_2}$: se oxida. Como en el permanganato el medio es ácido, parte del clorhídrico se oxida y el resto solo aporta protones y contraiones.

Semirreacción de reducción, ajustando el oxígeno con agua y las cargas con protones:

$\mathrm{MnO_4^-} + 8\,\mathrm{H^+} + 5\,e^- \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_2O}$

Semirreacción de oxidación:

$2\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2} + 2\,e^-$

Para igualar los electrones se multiplica la primera por 2 y la segunda por 5:

$2\,\mathrm{MnO_4^-} + 16\,\mathrm{H^+} + 10\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 8\,\mathrm{H_2O}$

$10\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow 5\,\mathrm{Cl_2} + 10\,e^-$

Sumando, la ecuación iónica global:

$2\,\mathrm{MnO_4^-} + 16\,\mathrm{H^+} + 10\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 5\,\mathrm{Cl_2} + 8\,\mathrm{H_2O}$

Para la forma molecular hay que devolver los contraiones: los 16 protones vienen de 16 moléculas de $\mathrm{HCl}$, y los cloruros que no se oxidan acompañan al $\mathrm{K^+}$ y al $\mathrm{Mn^{2+}}$:

$2\,\mathrm{KMnO_4} + 16\,\mathrm{HCl} \rightarrow 2\,\mathrm{KCl} + 2\,\mathrm{MnCl_2} + 8\,\mathrm{H_2O} + 5\,\mathrm{Cl_2}$

Comprobación: K 2 = 2; Mn 2 = 2; O 8 = 8; H 16 = 16; Cl 16 = 2 + 4 + 10.

$\textbf{b) Calcule el volumen de Cl₂ obtenido a 0 °C y 1 atm de presión a partir de 30 mL de una disolución 0,5 M de KMnO₄ y 50 mL de una disolución 0,25 M de HCl. [1 punto]}$

Dan cantidades de los dos reactivos, así que lo primero es averiguar cuál se agota antes:

$n(\mathrm{KMnO_4}) = 0{,}030 \cdot 0{,}5 = 0{,}015 \text{ mol}$

$n(\mathrm{HCl}) = 0{,}050 \cdot 0{,}25 = 0{,}0125 \text{ mol}$

La ecuación pide 16 mol de $\mathrm{HCl}$ por cada 2 de $\mathrm{KMnO_4}$, es decir, ocho veces más ácido que sal. Para consumir los 0,015 mol de permanganato harían falta 0,24 mol de clorhídrico y solo hay 0,0125.

El reactivo limitante es el $\mathrm{HCl}$, y con mucha diferencia: el permanganato está en gran exceso. Los moles de cloro salen de él:

$n(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}0125 \cdot \frac{5}{16} = 3{,}91\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

Con la ecuación de los gases ideales, a 0 °C, es decir, 273 K:

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{3{,}91\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1}$

$V(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}0875 \text{ L} = 87{,}5 \text{ mL}$

Se obtienen unos 87 mL de dicloro, algo menos de una décima de litro.