Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2020

a) Un rayo de luz pasa de un medio a otro donde su longitud de onda es mayor. i) Indique cómo varían la frecuencia y la velocidad de propagación. ii) Realice un esquema indicando si el haz refractado se aleja o se acerca de la normal. [1 punto]

b) Un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios de índices de refracción $n_1=\mathrm{2,37}$ y $n_2$ desconocido con un ángulo de incidencia de ${16}^{\circ }$ y uno de refracción de ${30}^{\circ }$. i) Haga un esquema del proceso y determine $n_2$. ii) Calcule a partir de qué ángulo de incidencia no se produce refracción. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{pasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{medio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{otro}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{mayor.}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{haz}}\mathbf{\text{refractado}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{aleja}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{acerca}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{normal.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

i) La frecuencia no varía al pasar de un medio a otro. La impone el foco emisor y no el medio por el que la luz viaja; de hecho, es la magnitud que identifica el color de la luz y por eso este no cambia al entrar en el agua o en un vidrio.

La velocidad de propagación, en cambio, aumenta. Como la frecuencia es constante y en cada medio se cumple $v=\lambda f$:

$\frac{v_2}{v_1}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}>1\Rightarrow v_2>v_1$










ii) Si la velocidad aumenta, el índice de refracción disminuye, porque son inversamente proporcionales:

$n=\frac{c}{v}\Rightarrow n_2<n_1$

Aplicando la ley de Snell:

$\mathrm{sen}\widehat{r}=\frac{n_1}{n_2}\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}>\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}$





El ángulo de refracción es mayor que el de incidencia, de modo que el haz refractado se aleja de la normal. Conviene añadir que en este sentido de paso, hacia un medio menos refringente, sí puede darse la reflexión total si el ángulo de incidencia supera el ángulo límite.












i) El rayo se aleja de la normal al cambiar de medio, lo que ya anticipa que el segundo medio es menos refringente que el primero. Aplicando la ley de Snell:

$n_1\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_2\mathrm{sen}\widehat{r}$

$n_2=\frac{n_1\mathrm{sen}{16}^{\circ }}{\mathrm{sen}{30}^{\circ }}$





Sustituyendo los valores:

$n_2=\frac{\mathrm{2,37}\cdot \mathrm{0,2756}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{1,31}$

El índice de refracción del segundo medio es 1,31, menor que el del primero, como se había previsto.

ii) No se produce refracción a partir del ángulo límite, que es aquel para el que el rayo refractado saldría rasante, con $\widehat{r}={90}^{\circ }$. Por encima de él, toda la luz se refleja y se produce la reflexión total.

$n_1\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=n_2\mathrm{sen}{90}^{\circ }$

$\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=\frac{n_2}{n_1}=\frac{\mathrm{1,31}}{\mathrm{2,37}}=\mathrm{0,551}$

${\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\mathrm{33,5}}^{\circ }$

A partir de un ángulo de incidencia de ${\mathrm{33,5}}^{\circ }$ desaparece el rayo refractado y toda la luz vuelve al primer medio. Es el fenómeno en el que se basa la transmisión de señales por fibra óptica.