Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Andalucía · 2020

a) Una partícula con carga positiva se encuentra dentro de un campo eléctrico uniforme. i) ¿Aumenta o disminuye su energía potencial eléctrica al moverse en la dirección y sentido del campo? ii) ¿Y si se moviera en una dirección perpendicular a dicho campo? Razone las respuestas. [1 punto]

b) Una carga de $3\cdot10^{-9}\ \text{C}$ está situada en el origen de un sistema de coordenadas. Una segunda carga puntual de $-4\cdot10^{-9}\ \text{C}$ se coloca en el punto $(0,4)\ \text{m}$. Ayudándose de un esquema, calcule el campo y el potencial eléctrico en el punto $(3,0)\ \text{m}$. [1,5 puntos]

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Una partícula con carga positiva se encuentra dentro de un campo eléctrico uniforme. i) ¿Aumenta o disminuye su energía potencial eléctrica al moverse en la dirección y sentido del campo? ii) ¿Y si se moviera en una dirección perpendicular a dicho campo? Razone las respuestas. [1 punto]}$

Sobre una carga positiva la fuerza eléctrica tiene el mismo sentido que el campo:

$\vec F = q\,\vec E \quad \text{con } q>0$

Y como la fuerza eléctrica es conservativa, su trabajo es igual a la disminución de la energía potencial:

$W = -\Delta E_p$

i) Si la partícula se mueve en la dirección y sentido del campo, la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido y el trabajo es positivo:

$W > 0 \Rightarrow \Delta E_p < 0$

La energía potencial eléctrica disminuye. Es lo esperable: el movimiento es espontáneo, la partícula se acelera y la energía potencial que pierde se convierte en cinética. En términos de potencial, la carga positiva se mueve hacia potenciales decrecientes, que es hacia donde apunta el campo.

ii) Si la partícula se mueve perpendicularmente al campo, la fuerza eléctrica es perpendicular al desplazamiento en todo momento y no realiza trabajo:

$W = 0 \Rightarrow \Delta E_p = 0$

La energía potencial no cambia. La partícula se está moviendo sobre una superficie equipotencial, que en un campo uniforme es un plano perpendicular a las líneas de campo.

$\textbf{b) Una carga de }\boldsymbol{3\cdot10^{-9}\ \text{C}}\textbf{ está situada en el origen de un sistema de coordenadas. Una segunda carga puntual de }\boldsymbol{-4\cdot10^{-9}\ \text{C}}\textbf{ se coloca en el punto }\boldsymbol{(0,4)\ \text{m}}\textbf{. Ayudándose de un esquema, calcule el campo y el potencial eléctrico en el punto }\boldsymbol{(3,0)\ \text{m}}\textbf{. [1,5 puntos]}$










Lo primero es medir las distancias desde cada carga hasta el punto $P(3,0)$:

$r_1 = 3\ \text{m}$

$r_2 = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{m}$

El campo de la carga positiva se aleja de ella, según el eje $X$ positivo; el de la negativa apunta hacia ella.





Se calculan los módulos de los dos campos:

$E_1 = K\frac{|q_1|}{r_1^2} = 9\cdot10^{9}\cdot\frac{3\cdot10^{-9}}{3^2} = 3\ \text{N/C}$

$E_2 = K\frac{|q_2|}{r_2^2} = 9\cdot10^{9}\cdot\frac{4\cdot10^{-9}}{5^2} = 1{,}44\ \text{N/C}$

El primero va según $+\vec{\imath}$. Para el segundo hay que hallar el vector unitario que va desde $P$ hasta la carga negativa:

$\vec u = \frac{(0,4) - (3,0)}{5} = \left(-\frac35, \frac45\right) = (-0{,}6,\ 0{,}8)$

$\vec E_2 = 1{,}44\,(-0{,}6\,\vec{\imath} + 0{,}8\,\vec{\jmath}) = -0{,}864\,\vec{\imath} + 1{,}152\,\vec{\jmath}\ \text{N/C}$

Aplicando el principio de superposición:

$\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = (3 - 0{,}864)\,\vec{\imath} + 1{,}152\,\vec{\jmath}$

$\vec E = 2{,}14\,\vec{\imath} + 1{,}15\,\vec{\jmath}\ \text{N/C}$

$|\vec E| = \sqrt{(2{,}14)^2 + (1{,}15)^2} = 2{,}43\ \text{N/C}$

El potencial, al ser una magnitud escalar, se obtiene sumando directamente las dos contribuciones con su signo:

$V = K\frac{q_1}{r_1} + K\frac{q_2}{r_2} = 9\cdot10^{9}\left(\frac{3\cdot10^{-9}}{3} + \frac{-4\cdot10^{-9}}{5}\right)$

$V = 9\cdot10^{9}\,(1\cdot10^{-9} - 0{,}8\cdot10^{-9})$

$V = 1{,}8\ \text{V}$

El campo en $P$ vale 2,43 N/C y el potencial, 1,8 V. Obsérvese la diferencia de método: para el campo hay que sumar vectores, descomponiéndolos, y para el potencial basta con sumar dos números con su signo.