Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

a) Un solenoide de $N$ espiras se encuentra inmerso en un campo magnético variable con el tiempo. El eje del solenoide forma un ángulo de $45^\circ$ con el campo. Razone, apoyándose en un esquema, qué ocurriría con la fuerza electromotriz inducida si: i) el número de espiras fuera el doble; ii) el ángulo entre el eje y el campo fuera el doble del inicial. [1 punto]

b) Una espira cuadrada penetra en un campo magnético uniforme de 2 T, perpendicular al plano de la espira. Mientras entra, la superficie de la espira afectada por el campo magnético aumenta según la expresión $S(t) = 0{,}25\,t\ \text{m}^2$. i) Realice un esquema que muestre el sentido de la corriente inducida en la espira y los campos magnéticos implicados (externo e inducido). ii) Calcule razonadamente la fuerza electromotriz inducida en la espira. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Un solenoide de }\boldsymbol{N}\textbf{ espiras se encuentra inmerso en un campo magnético variable con el tiempo. El eje del solenoide forma un ángulo de }\boldsymbol{45^\circ}\textbf{ con el campo. Razone, apoyándose en un esquema, qué ocurriría con la fuerza electromotriz inducida si: i) el número de espiras fuera el doble; ii) el ángulo entre el eje y el campo fuera el doble del inicial. [1 punto]}$










El eje del solenoide es la dirección de su vector superficie, de modo que el flujo a través de sus $N$ espiras es:

$\Phi = N\,B(t)\,S\,\cos 45^\circ$

y aplicando la ley de Faraday-Lenz, en la que lo único que varía es el campo:

$\varepsilon = -N\,S\,\cos 45^\circ\,\frac{dB}{dt}$





i) Si el número de espiras fuera el doble, la fuerza electromotriz también se duplicaría, porque $N$ aparece como factor:

$\varepsilon' = -2N\,S\,\cos 45^\circ\,\frac{dB}{dt} = 2\,\varepsilon$

Es el motivo por el que los solenoides de los generadores llevan muchas espiras.

ii) Si el ángulo fuera el doble del inicial, valdría $90^\circ$, y entonces:

$\cos 90^\circ = 0 \Rightarrow \Phi = 0 \text{ en todo instante} \Rightarrow \varepsilon = 0$

No se induciría ninguna fuerza electromotriz. Con el eje perpendicular al campo, este queda contenido en el plano de las espiras y no las atraviesa ninguna línea, por mucho que el campo siga variando.

$\textbf{b) Una espira cuadrada penetra en un campo magnético uniforme de 2 T, perpendicular al plano de la espira. Mientras entra, la superficie de la espira afectada por el campo magnético aumenta según la expresión }\boldsymbol{S(t) = 0{,}25\,t\ \text{m}^2}\textbf{. i) Realice un esquema que muestre el sentido de la corriente inducida en la espira y los campos magnéticos implicados (externo e inducido). ii) Calcule razonadamente la fuerza electromotriz inducida en la espira. [1,5 puntos]}$










i) El campo externo es perpendicular al plano de la espira y, visto desde el lector, entra en el papel. Mientras la espira penetra, la superficie afectada crece y el flujo entrante aumenta.

Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a ese aumento y ha de crear dentro de la espira un campo saliente.





Aplicando la regla de la mano derecha, la corriente inducida circula en sentido antihorario visto desde el lector. Otra manera de decir lo mismo: la fuerza que el campo externo ejerce sobre esa corriente inducida se opone a la entrada de la espira, que es la manifestación mecánica de la ley de Lenz.

ii) El flujo a través de la espira es el producto del campo por la superficie afectada, ya que ambos son perpendiculares entre sí:

$\Phi(t) = B\,S(t) = 2\cdot0{,}25\,t = 0{,}5\,t\ \text{Wb}$

Aplicando la ley de Faraday-Lenz:

$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -0{,}5\ \text{V}$

El módulo de la fuerza electromotriz inducida es de 0,5 V, y se mantiene constante durante toda la entrada, porque la superficie crece a ritmo uniforme. En cuanto la espira esté completamente dentro del campo, la superficie afectada dejará de crecer, el flujo pasará a ser constante y la fuerza electromotriz se anulará.