Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2021

a) Con una lente queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Razone, realizando además el trazado de rayos correspondiente, qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto. [1 punto]

b) Un objeto de 30 cm de alto se encuentra a 60 cm delante de una lente divergente de 40 cm de distancia focal. i) Calcule la posición de la imagen. ii) Calcule el tamaño de la imagen. iii) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, la naturaleza de la imagen formada. Justifique sus respuestas. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Con una lente queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Razone, realizando además el trazado de rayos correspondiente, qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto. [1 punto]}$










La lente ha de ser convergente y el objeto tiene que colocarse entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia menor que la focal.

Con esa disposición, los rayos que emergen de la lente siguen siendo divergentes y no se cortan. Lo que se cortan son sus prolongaciones hacia atrás, y por eso la imagen resulta virtual.





Se comprueba con la ecuación de las lentes delgadas. Con el criterio DIN, $s<0$, $f'>0$ y $|s| < f'$:

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s}$

El segundo sumando supera en valor absoluto al primero, de modo que $s' < 0$ y la imagen queda del mismo lado que el objeto. Además $|s'| > |s|$, con lo que el aumento lateral:

$\beta = \frac{s'}{s} > 1$

resulta positivo y mayor que la unidad: imagen derecha y mayor.

Una lente divergente no sirve para esto. Da siempre imágenes virtuales, pero también siempre derechas y menores que el objeto, sea cual sea la posición de este. La disposición descrita es la de la lupa.

$\textbf{b) Un objeto de 30 cm de alto se encuentra a 60 cm delante de una lente divergente de 40 cm de distancia focal. i) Calcule la posición de la imagen. ii) Calcule el tamaño de la imagen. iii) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, la naturaleza de la imagen formada. Justifique sus respuestas. [1,5 puntos]}$

Se usa el criterio de signos DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico de la lente y las distancias medidas hacia la derecha son positivas. El objeto está a la izquierda y la lente es divergente, así que su distancia focal imagen es negativa:

$s = -60\ \text{cm} \qquad f' = -40\ \text{cm} \qquad y = 30\ \text{cm}$

i) Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{-40} + \frac{1}{-60} = \frac{-3 - 2}{120} = -\frac{5}{120}$

$s' = -24\ \text{cm}$

La imagen se forma a 24 cm de la lente, a su izquierda, es decir, del mismo lado que el objeto y más cerca de la lente que él.

ii) El aumento lateral es:

$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-24}{-60} = 0{,}4$

$y' = \beta\,y = 0{,}4\cdot30 = 12\ \text{cm}$










iii) Se trazan el rayo paralelo al eje, que emerge divergiendo como si viniera del foco imagen, y el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Sus prolongaciones se cortan a 24 cm de la lente.





La imagen es virtual, porque $s'$ es negativa y procede del corte de las prolongaciones de los rayos, de modo que no puede recogerse en una pantalla; es derecha, porque el aumento lateral es positivo; y es menor que el objeto, pues mide 12 cm frente a los 30 cm de este. Una lente divergente da siempre imágenes de este tipo, cualquiera que sea la posición del objeto.