Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Andalucía · 2022

a) Razone cuáles de los siguientes productos podrían ser el resultado de la fisión de $^{235}_{92}\text{U}$ tras absorber un neutrón: [1 punto]

i) $^{209}_{82}\text{Pb} + 5\alpha + 2p + 5n$

ii) $^{90}_{38}\text{Sr} + ^{140}_{54}\text{Xe} + 6n$

b) Considere la siguiente reacción nuclear de fusión: [1,5 puntos]

$^{A}_{Z}\text{Li} + ^{1}_{1}\text{H} \rightarrow 2\,^{4}_{2}\text{He}$

i) Determine de manera razonada el número másico y el número atómico del núcleo de litio. ii) Calcule la energía liberada en la reacción por cada núcleo de litio.

Datos: $m(^{1}_{1}\text{H}) = 1{,}007825\ \text{u}$; $m(^{4}_{2}\text{He}) = 4{,}002603\ \text{u}$; $m(^{A}_{Z}\text{Li}) = 7{,}016003\ \text{u}$; $1\ \text{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\ \text{kg}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$.

$\textbf{a) Razone cuáles de los siguientes productos podrían ser el resultado de la fisión de }\boldsymbol{^{235}_{92}\text{U}}\textbf{ tras absorber un neutrón: [1 punto]}$

$\textbf{i) }\boldsymbol{^{209}_{82}\text{Pb} + 5\alpha + 2p + 5n}$

$\textbf{ii) }\boldsymbol{^{90}_{38}\text{Sr} + ^{140}_{54}\text{Xe} + 6n}$

En toda reacción nuclear se conservan el número másico y el número atómico. Se comprueban los dos en cada caso, recordando que la partícula alfa es $^{4}_{2}\text{He}$, el protón $^{1}_{1}p$ y el neutrón $^{1}_{0}n$. Los reactivos son en los dos casos:

$^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}n \Rightarrow A = 236 \qquad Z = 92$

i) Número másico de los productos:

$209 + 5\cdot4 + 2\cdot1 + 5\cdot1 = 209 + 20 + 2 + 5 = 236$

Se conserva. Pero el número atómico:

$82 + 5\cdot2 + 2\cdot1 + 5\cdot0 = 82 + 10 + 2 = 94 \neq 92$

No se conserva: sobran dos unidades de carga. Estos productos no pueden resultar de la fisión descrita.

ii) Número másico:

$90 + 140 + 6\cdot1 = 236$

Número atómico:

$38 + 54 + 6\cdot0 = 92$

Se conservan las dos magnitudes, de modo que esta sí es una fisión posible. Además es del tipo característico del uranio: dos fragmentos de masas desiguales y varios neutrones libres, que son los que permiten mantener la reacción en cadena.

$\textbf{b) Considere la siguiente reacción nuclear de fusión: [1,5 puntos]}$

$\boldsymbol{^{A}_{Z}\text{Li} + ^{1}_{1}\text{H} \rightarrow 2\,^{4}_{2}\text{He}}$

$\textbf{i) Determine de manera razonada el número másico y el número atómico del núcleo de litio. ii) Calcule la energía liberada en la reacción por cada núcleo de litio.}$

i) Se aplican de nuevo las dos leyes de conservación. Del número másico:

$A + 1 = 2\cdot4 = 8 \Rightarrow A = 7$

Y del número atómico:

$Z + 1 = 2\cdot2 = 4 \Rightarrow Z = 3$

El núcleo es el $^{7}_{3}\text{Li}$, que es el isótopo más abundante del litio. La reacción completa es:

$^{7}_{3}\text{Li} + ^{1}_{1}\text{H} \longrightarrow 2\ ^{4}_{2}\text{He}$

ii) La energía liberada procede del defecto de masa de la reacción:

$\Delta m = \left(m_{Li} + m_{H}\right) - 2\,m_{He}$

$\Delta m = (7{,}016003 + 1{,}007825) - 2\cdot4{,}002603$

$\Delta m = 8{,}023828 - 8{,}005206 = 0{,}018622\ \text{u}$

Se pasa a kilogramos y se aplica la equivalencia entre masa y energía de Einstein:

$E = \Delta m\,c^2 = 0{,}018622\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2$

$E = 2{,}78\cdot10^{-12}\ \text{J}$

Cada núcleo de litio que se fusiona con un protón libera $2{,}78\cdot10^{-12}\ \text{J}$, unos 17 MeV. Esta reacción tiene un valor histórico: fue la primera desintegración nuclear provocada por partículas aceleradas artificialmente, en 1932, y sirvió para verificar experimentalmente la equivalencia entre masa y energía.