Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2022

a) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado entre el foco objeto y el doble de la distancia focal de una lente convergente. Determine, justificadamente, las características de la imagen. [1 punto]

b) Una lente delgada convergente de distancia focal 20 cm forma una imagen situada a una distancia de 40 cm a su izquierda y 30 cm de altura. Calcule la posición y el tamaño del objeto, indicando el criterio de signos aplicado. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado entre el foco objeto y el doble de la distancia focal de una lente convergente. Determine, justificadamente, las características de la imagen. [1 punto]}$










Se trazan los rayos característicos desde el extremo superior del objeto:

Un rayo paralelo al eje óptico, que emerge pasando por el foco imagen.

Un rayo que pasa por el centro óptico, que atraviesa la lente sin desviarse.

Un rayo que pasa por el foco objeto, que emerge paralelo al eje.





Los tres rayos emergentes convergen en un punto situado al otro lado de la lente y por debajo del eje óptico: ahí está el extremo de la imagen.

La imagen es real, porque se forma por el corte de los propios rayos emergentes y puede recogerse en una pantalla. Es invertida, porque queda por debajo del eje. Y es mayor que el objeto.

Se comprueba con las ecuaciones. Con el criterio DIN y $f' < |s| < 2f'$:

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s}$

resulta $s' > 2f'$, de modo que la imagen queda más lejos de la lente que el objeto, y el aumento lateral:

$\beta = \frac{s'}{s}$

es negativo, imagen invertida, y de valor absoluto mayor que la unidad, imagen mayor. Es la disposición del proyector.

$\textbf{b) Una lente delgada convergente de distancia focal 20 cm forma una imagen situada a una distancia de 40 cm a su izquierda y 30 cm de altura. Calcule la posición y el tamaño del objeto, indicando el criterio de signos aplicado. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen. [1,5 puntos]}$

Se usa el criterio de signos DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico de la lente y las distancias medidas hacia la derecha son positivas. La imagen está a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto, así que su abscisa es negativa:

$s' = -40\ \text{cm} \qquad f' = 20\ \text{cm} \qquad y' = 30\ \text{cm}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas y despejando la posición del objeto:

$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$

$\frac{1}{s} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{-40} - \frac{1}{20} = -\frac{3}{40}$

$s = -13{,}3\ \text{cm}$

El objeto está a 13,3 cm de la lente, a su izquierda, es decir, entre el foco objeto y la lente.

El aumento lateral da el tamaño:

$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-40}{-13{,}3} = 3$

$y = \frac{y'}{\beta} = \frac{30}{3} = 10\ \text{cm}$










Se trazan el rayo paralelo al eje, que emerge por el foco imagen, y el rayo que pasa por el centro óptico. Los dos emergen divergiendo, y sus prolongaciones se cortan a 40 cm a la izquierda de la lente.





El objeto mide 10 cm y está a 13,3 cm de la lente. La imagen es virtual, porque $s'$ es negativa y se forma del corte de las prolongaciones de los rayos; es derecha, porque el aumento lateral es positivo; y es tres veces mayor que el objeto. Es de nuevo el funcionamiento de la lupa: la lente es convergente, pero con el objeto dentro de la distancia focal.