Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2022

a) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado entre el foco objeto y una lente convergente. Justifique las características de la imagen. [1 punto]

b) Un objeto de 30 cm de altura se coloca a 2 m de distancia de una lente delgada divergente. La distancia focal de la lente es de 50 cm. Indicando el criterio de signos aplicado, calcule la posición y el tamaño de la imagen formada. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado entre el foco objeto y una lente convergente. Justifique las características de la imagen. [1 punto]}$










Se trazan los rayos característicos desde el extremo superior del objeto:

Un rayo paralelo al eje óptico, que emerge pasando por el foco imagen.

Un rayo que pasa por el centro óptico, que atraviesa la lente sin desviarse.





Al estar el objeto más cerca de la lente que su foco objeto, los rayos emergentes siguen siendo divergentes y no llegan a cortarse. Hay que prolongarlos hacia atrás, en trazo discontinuo, y es ahí donde se cortan.

La imagen es, por tanto, virtual: se forma del corte de las prolongaciones y no puede recogerse en una pantalla. Es derecha, porque queda por encima del eje óptico, y es mayor que el objeto.

Se comprueba con las ecuaciones. Con el criterio DIN, $s<0$, $f'>0$ y $|s| < f'$:

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s}$

El segundo sumando es mayor en valor absoluto que el primero, de modo que $s' < 0$ y la imagen queda del mismo lado que el objeto. Además $|s'| > |s|$, con lo que el aumento lateral:

$\beta = \frac{s'}{s} > 1$

resulta positivo y mayor que la unidad: imagen derecha y mayor. Es el funcionamiento de la lupa.

$\textbf{b) Un objeto de 30 cm de altura se coloca a 2 m de distancia de una lente delgada divergente. La distancia focal de la lente es de 50 cm. Indicando el criterio de signos aplicado, calcule la posición y el tamaño de la imagen formada. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen. [1,5 puntos]}$

Se usa el criterio de signos DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico de la lente y las distancias medidas hacia la derecha son positivas. Con ese criterio, el objeto está a la izquierda y la lente es divergente, de manera que su distancia focal imagen es negativa:

$s = -200\ \text{cm} \qquad f' = -50\ \text{cm} \qquad y = 30\ \text{cm}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{-50} + \frac{1}{-200} = \frac{-4 - 1}{200} = -\frac{5}{200}$

$s' = -40\ \text{cm}$

El aumento lateral es:

$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-40}{-200} = 0{,}2$

$y' = \beta\,y = 0{,}2\cdot30 = 6\ \text{cm}$










Se trazan el rayo paralelo al eje, que emerge divergiendo como si viniera del foco imagen, y el rayo que pasa por el centro óptico. Sus prolongaciones se cortan a 40 cm de la lente.





La imagen se forma a 40 cm de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide 6 cm. Es virtual, porque $s'$ es negativa y procede del corte de las prolongaciones; es derecha, porque el aumento lateral es positivo; y es menor que el objeto, porque su valor absoluto es menor que la unidad. Una lente divergente da siempre imágenes de este tipo, sea cual sea la posición del objeto.