Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Andalucía · 2022

a) Dos cargas puntuales de igual valor y signo contrario se encuentran separadas una distancia $d$. Explique, con ayuda de un esquema, si el campo eléctrico puede anularse en algún punto próximo a las dos cargas. [1 punto]

b) Dos partículas idénticas con carga positiva, situadas en los puntos $A(0,0)\ \text{m}$ y $B(2,0)\ \text{m}$, generan un potencial eléctrico en el punto $C(1,1)\ \text{m}$ de 1000 V. Determine: i) el valor de la carga de las partículas; ii) el vector campo eléctrico en el punto $C(1,1)\ \text{m}$. [1,5 puntos]

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Dos cargas puntuales de igual valor y signo contrario se encuentran separadas una distancia }\boldsymbol{d}\textbf{. Explique, con ayuda de un esquema, si el campo eléctrico puede anularse en algún punto próximo a las dos cargas. [1 punto]}$










El campo eléctrico es una magnitud vectorial. Para que se anule en un punto, las dos contribuciones tienen que tener el mismo módulo y sentidos opuestos.

El campo de la carga positiva se aleja de ella y el de la negativa apunta hacia ella. Se estudia por regiones la recta que las une, que es donde los dos campos son colineales.





En la región comprendida entre las dos cargas, el campo de la positiva apunta hacia la derecha, alejándose de ella, y el de la negativa también apunta hacia la derecha, hacia ella. Los dos tienen el mismo sentido y se suman: ahí el campo no puede anularse.

Fuera del segmento, a un lado y a otro, los dos campos sí tienen sentidos opuestos, pero ahora entra en juego la distancia. Como las dos cargas tienen el mismo valor absoluto, la más cercana crea siempre un campo mayor:

$r_1 < r_2 \Rightarrow K\frac{|q|}{r_1^2} > K\frac{|q|}{r_2^2}$

de modo que tampoco pueden compensarse. En ningún punto a distancia finita se anula el campo eléctrico de un dipolo: solo tiende a cero cuando nos alejamos indefinidamente de las dos cargas.

Conviene señalar la diferencia con el potencial, que en este caso sí se anula, y en muchos puntos: en todo el plano mediador del segmento que une las dos cargas, donde las dos contribuciones son iguales y de signo contrario.

$\textbf{b) Dos partículas idénticas con carga positiva, situadas en los puntos }\boldsymbol{A(0,0)\ \text{m}}\textbf{ y }\boldsymbol{B(2,0)\ \text{m}}\textbf{, generan un potencial eléctrico en el punto }\boldsymbol{C(1,1)\ \text{m}}\textbf{ de 1000 V. Determine: i) el valor de la carga de las partículas; ii) el vector campo eléctrico en el punto }\boldsymbol{C(1,1)\ \text{m}}\textbf{. [1,5 puntos]}$










i) El punto $C$ está en la mediatriz del segmento $AB$, así que equidista de las dos cargas:

$r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt2\ \text{m}$

Como las dos cargas son iguales, el potencial en $C$ es el doble del creado por una de ellas:

$V_C = 2\,K\frac{q}{r}$





Despejando la carga:

$q = \frac{V_C\,r}{2\,K} = \frac{1000\cdot\sqrt2}{2\cdot9\cdot10^{9}}$

$q = 7{,}86\cdot10^{-8}\ \text{C}$

ii) Cada carga crea en $C$ un campo que se aleja de ella, con el mismo módulo por ser iguales las cargas y las distancias:

$E = K\frac{q}{r^2} = 9\cdot10^{9}\cdot\frac{7{,}86\cdot10^{-8}}{(\sqrt2)^2} = 354\ \text{N/C}$

Los dos vectores forman $45^\circ$ con el eje $Y$, uno hacia la derecha y otro hacia la izquierda. Al descomponerlos, las componentes horizontales son opuestas y se cancelan, mientras que las verticales se suman:

$E_x = E\,\operatorname{sen}45^\circ - E\,\operatorname{sen}45^\circ = 0$

$E_y = 2\,E\,\cos 45^\circ = 2\cdot354\cdot\frac{\sqrt2}{2} = 500\ \text{N/C}$

Por tanto:

$\vec E_C = 500\,\vec{\jmath}\ \text{N/C}$

El campo en $C$ vale 500 N/C y va según el eje $Y$ positivo, es decir, alejándose del segmento que une las cargas. Era previsible sin calcular nada: la simetría del problema obliga a que el campo en cualquier punto de la mediatriz sea perpendicular al segmento.