Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

a) i) Defina los conceptos de energía cinética, energía potencial y energía mecánica e indique la relación que existe entre ellas cuando solo actúan fuerzas conservativas. ii) Explique razonadamente cómo se modifica dicha relación si intervienen además fuerzas no conservativas. [1 punto]

b) Sobre un cuerpo de 3 kg, que está inicialmente en reposo sobre un plano horizontal, actúa una fuerza de 12 N paralela al plano. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,2. Determine, mediante consideraciones energéticas: i) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento tras recorrer el cuerpo una distancia de 10 m; ii) la velocidad del cuerpo después de recorrer los 10 m. [1,5 puntos]

Dato: $g=\mathrm{9,8}\text{ m}{\text{s}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Defina}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{conceptos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica,}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{mec}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{relaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{existe}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{ellas}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{solo}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{conservativas.}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{modifica}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{relaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{intervienen}}\mathbf{\text{adem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{conservativas.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

i) La energía cinética es la energía que posee un cuerpo por el hecho de estar en movimiento, y para un cuerpo de masa $m$ que se mueve con velocidad $v$ vale:

$E_c=\frac{1}{2}m{v}^2$

La energía potencial es la energía asociada a la posición de un cuerpo dentro de un campo de fuerzas conservativo. Se define de modo que el trabajo de la fuerza conservativa sea igual a su disminución:

$W_{\text{cons}}=-\mathrm{\Delta }{E}_p$

Para el campo gravitatorio terrestre en las proximidades de la superficie, $E_p=mgh$.

La energía mecánica es la suma de las dos anteriores:

$E_m=E_c+E_p$

Cuando solo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica permanece constante. En efecto, el trabajo total es igual a la variación de energía cinética y también a la disminución de la energía potencial:

$\mathrm{\Delta }{E}_c=W_{\text{cons}}=-\mathrm{\Delta }{E}_p\Rightarrow \mathrm{\Delta }{E}_c+\mathrm{\Delta }{E}_p=0\Rightarrow E_m=\text{constante}$

Es el principio de conservación de la energía mecánica: la energía cinética y la potencial se transforman la una en la otra, pero su suma no cambia.

ii) Si además intervienen fuerzas no conservativas, hay que añadir su trabajo al balance:

$\mathrm{\Delta }{E}_c=W_{\text{cons}}+W_{\text{no cons}}=-\mathrm{\Delta }{E}_p+W_{\text{no cons}}$

$W_{\text{no cons}}=\mathrm{\Delta }{E}_c+\mathrm{\Delta }{E}_p=\mathrm{\Delta }{E}_m$

La energía mecánica ya no se conserva: varía exactamente en el trabajo de las fuerzas no conservativas. Si ese trabajo es negativo, como ocurre con el rozamiento, la energía mecánica disminuye y la diferencia se disipa en forma de calor; si es positivo, como el de un motor, la energía mecánica aumenta.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Sobre}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{cuerpo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{kg,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{inicialmente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{reposo}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{plano}}\mathbf{\text{horizontal,}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{12}}\mathbf{\text{N}}\mathbf{\text{paralela}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{plano.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{coeficiente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rozamiento}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cuerpo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plano}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{0,2.}}\mathbf{\text{Determine,}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{consideraciones}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ticas:}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{realizado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rozamiento}}\mathbf{\text{tras}}\mathbf{\text{recorrer}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cuerpo}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{m;}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cuerpo}}\mathbf{\text{despu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recorrer}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{m.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










i) El plano es horizontal y la fuerza aplicada es paralela a él, de modo que la normal equilibra al peso:

$N=mg=3\cdot \mathrm{9,8}=\mathrm{29,4}\text{ N}$

Y la fuerza de rozamiento vale:

$F_r=\mu N=\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{29,4}=\mathrm{5,88}\text{ N}$





El rozamiento se opone al desplazamiento, así que forma ${180}^{\circ }$ con él y su trabajo es negativo:

$W_r=F_{r}d\cos {180}^{\circ }=-\mathrm{5,88}\cdot 10$

$W_r=-\mathrm{58,8}\text{ J}$

ii) El trayecto es horizontal, luego la energía potencial no cambia y el trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de energía cinética. Las fuerzas no conservativas son la aplicada y el rozamiento; el peso y la normal no realizan trabajo por ser perpendiculares al desplazamiento:

$W_F=Fd=12\cdot 10=120\text{ J}$

$\mathrm{\Delta }{E}_c=W_F+W_r=120-\mathrm{58,8}=\mathrm{61,2}\text{ J}$

Como el cuerpo parte del reposo, esa es directamente su energía cinética final:

$\frac{1}{2}m{v}^2=\mathrm{61,2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{61,2}}{3}}$

$v=\mathrm{6,39}\text{ m/s}$

El rozamiento disipa 58,8 J de los 120 J que aporta la fuerza aplicada, y los 61,2 J restantes se convierten en energía cinética: el cuerpo llega a los 10 m con una velocidad de 6,39 m/s.