Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2023

a) i) Realice el trazado de rayos para un objeto situado a la izquierda del foco imagen de una lente delgada divergente. ii) Justifique las características de la imagen formada. [1 punto]

b) Una lente delgada convergente, de 10 cm de distancia focal, forma una imagen de 4 cm de altura situada 10 cm a la izquierda de la lente. i) Calcule la posición y el tamaño del objeto, indicando el criterio de signos aplicado. ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen. [1,5 puntos]

$\textbf{a) i) Realice el trazado de rayos para un objeto situado a la izquierda del foco imagen de una lente delgada divergente. ii) Justifique las características de la imagen formada. [1 punto]}$










i) En una lente divergente el foco imagen $F'$ está a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto. Se trazan los rayos característicos:

Un rayo paralelo al eje, que emerge divergiendo como si viniera de $F'$.

Un rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía.





Los rayos emergentes son divergentes y no se cortan. Lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, dibujadas en trazo discontinuo, y ahí se forma la imagen.

ii) La imagen es virtual, porque se obtiene del corte de las prolongaciones de los rayos y no de los rayos mismos, de modo que no puede recogerse en una pantalla. Es derecha, porque queda por encima del eje óptico, del mismo lado que el objeto. Y es menor que el objeto.

Se comprueba con las ecuaciones. Con el criterio DIN, $s<0$ y $f'<0$:

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s}$

Los dos sumandos son negativos, luego $s'<0$ y la imagen es virtual. Además $|s'| < |s|$, de modo que:

$\beta = \frac{s'}{s}$

es positivo, imagen derecha, y menor que la unidad, imagen más pequeña. Una lente divergente da siempre este tipo de imagen, sea cual sea la posición del objeto.

$\textbf{b) Una lente delgada convergente, de 10 cm de distancia focal, forma una imagen de 4 cm de altura situada 10 cm a la izquierda de la lente. i) Calcule la posición y el tamaño del objeto, indicando el criterio de signos aplicado. ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen. [1,5 puntos]}$

i) Se usa el criterio de signos DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la derecha son positivas. La imagen está a la izquierda de la lente, así que su abscisa es negativa:

$s' = -10\ \text{cm} \qquad f' = 10\ \text{cm} \qquad y' = 4\ \text{cm}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas y despejando la posición del objeto:

$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$

$\frac{1}{s} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{10} = -\frac{2}{10}$

$s = -5\ \text{cm}$

El objeto está a 5 cm de la lente, a su izquierda, es decir, entre el foco objeto y la lente.

El aumento lateral permite obtener su tamaño:

$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-10}{-5} = 2$

$y = \frac{y'}{\beta} = \frac{4}{2} = 2\ \text{cm}$










ii) Se trazan el rayo paralelo al eje, que emerge por el foco imagen, y el rayo que pasa por el centro óptico. Los dos emergen divergiendo y hay que prolongarlos hacia atrás para encontrar la imagen.





El objeto mide 2 cm y está a 5 cm de la lente. La imagen es virtual, porque $s'$ es negativa y se forma del mismo lado que el objeto; es derecha y el doble de grande, porque el aumento lateral vale $+2$. Es el funcionamiento de la lupa: una lente convergente con el objeto más cerca que su foco.