Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2023

a) Con una lente delgada queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Realice razonadamente el trazado de rayos correspondiente, justifique qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto. [1 punto]

b) Sobre una pantalla se desea proyectar la imagen de un objeto que mide 5 cm de alto. Para ello contamos con una lente delgada convergente, de distancia focal 20 cm, y una pantalla situada a la derecha de la lente, a una distancia de 1 m. i) Indique el criterio de signos usado y determine a qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que la imagen se forme en la pantalla. ii) Determine el tamaño de la imagen. iii) Construya gráficamente la imagen del objeto formado por la lente. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Con una lente delgada queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Realice razonadamente el trazado de rayos correspondiente, justifique qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto. [1 punto]}$










La lente ha de ser convergente y el objeto debe colocarse entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia menor que la focal.

Con esa disposición, los rayos que emergen de la lente siguen siendo divergentes y no llegan a cortarse: lo que se cortan son sus prolongaciones hacia atrás, y por eso la imagen es virtual.





Se comprueba con la ecuación de las lentes delgadas. Con el criterio DIN, el objeto está a la izquierda ($s<0$) y la lente es convergente ($f'>0$), con $|s| < f'$:

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s}$

Al ser $|s| < f'$, el segundo sumando es mayor en valor absoluto que el primero y $1/s'$ resulta negativo, luego $s' < 0$: la imagen se forma del mismo lado que el objeto y es virtual. El aumento lateral es entonces:

$\beta = \frac{s'}{s} > 1$

positivo y mayor que la unidad, es decir, imagen derecha y mayor. Una lente divergente no serviría: da siempre imágenes virtuales pero menores que el objeto. Esta disposición es la de la lupa.

$\textbf{b) Sobre una pantalla se desea proyectar la imagen de un objeto que mide 5 cm de alto. Para ello contamos con una lente delgada convergente, de distancia focal 20 cm, y una pantalla situada a la derecha de la lente, a una distancia de 1 m. i) Indique el criterio de signos usado y determine a qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que la imagen se forme en la pantalla. ii) Determine el tamaño de la imagen. iii) Construya gráficamente la imagen del objeto formado por la lente. [1,5 puntos]}$

i) Se usa el criterio de signos DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico de la lente y las distancias medidas hacia la derecha son positivas. La imagen ha de recogerse en la pantalla, que está a 1 m a la derecha:

$s' = 100\ \text{cm} \qquad f' = 20\ \text{cm} \qquad y = 5\ \text{cm}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$

$\frac{1}{s} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{100} - \frac{1}{20} = \frac{1 - 5}{100} = -\frac{4}{100}$

$s = -25\ \text{cm}$

El objeto debe colocarse a 25 cm de la lente, a su izquierda. Obsérvese que queda entre el foco objeto y el doble de la distancia focal, que es la única posición que da una imagen real y mayor.

ii) El aumento lateral es:

$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{100}{-25} = -4$

$y' = \beta\,y = -4\cdot5 = -20\ \text{cm}$










iii) Se trazan el rayo paralelo al eje, que emerge por el foco imagen; el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el rayo que pasa por el foco objeto, que emerge paralelo al eje. Los tres se cortan sobre la pantalla.





La imagen mide 20 cm y es real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto. El signo negativo de $y'$ indica que está invertida, que es lo habitual en un proyector: por eso las diapositivas se colocan boca abajo.