Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Andalucía · 2023

a) Por dos hilos conductores rectilíneos paralelos, separados una cierta distancia, circulan corrientes de igual intensidad. Explique razonadamente, apoyándose en un esquema, si puede ser cero el campo magnético en algún punto entre los dos hilos, suponiendo que las corrientes circulan en sentidos: i) iguales; ii) opuestos. [1 punto]

b) Dos conductores rectilíneos paralelos por los que circula la misma intensidad de corriente están separados una distancia de 20 cm y se atraen con una fuerza por unidad de longitud de $5\cdot10^{-8}\ \text{N}\,\text{m}^{-1}$. i) Justifique si el sentido de la corriente es el mismo en ambos hilos, representando en un esquema el campo magnético y la fuerza entre ambos. ii) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor. [1,5 puntos]

Dato: $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\,\text{m}\,\text{A}^{-1}$.

$\textbf{a) Por dos hilos conductores rectilíneos paralelos, separados una cierta distancia, circulan corrientes de igual intensidad. Explique razonadamente, apoyándose en un esquema, si puede ser cero el campo magnético en algún punto entre los dos hilos, suponiendo que las corrientes circulan en sentidos: i) iguales; ii) opuestos. [1 punto]}$

El módulo del campo creado por un hilo rectilíneo indefinido es:

$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

y su sentido lo da la regla de la mano derecha: las líneas de campo rodean al hilo, de manera que a un lado del conductor el campo entra en el papel y al otro sale de él.










i) Con las corrientes en el mismo sentido, en cualquier punto intermedio uno de los hilos queda a la izquierda y el otro a la derecha, así que sus campos tienen sentidos opuestos y pueden cancelarse.





Como además las intensidades son iguales, la condición de campo nulo obliga a que las dos distancias también lo sean:

$\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r_1} = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r_2} \Rightarrow r_1 = r_2$

Sí puede anularse, y ocurre exactamente en el punto medio entre los dos conductores.










ii) Con las corrientes en sentidos opuestos, en cualquier punto intermedio los dos campos tienen el mismo sentido, porque al invertir una de las corrientes se invierte su campo.





Los dos campos se suman en lugar de restarse:

$B_{\text{total}} = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r_1} + \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r_2} \neq 0$

No puede anularse en ningún punto entre los hilos. Tampoco fuera de ellos, porque al ser las intensidades iguales el conductor más cercano crea siempre un campo mayor que el lejano.

$\textbf{b) Dos conductores rectilíneos paralelos por los que circula la misma intensidad de corriente están separados una distancia de 20 cm y se atraen con una fuerza por unidad de longitud de }\boldsymbol{5\cdot10^{-8}\ \text{N}\,\text{m}^{-1}}\textbf{. i) Justifique si el sentido de la corriente es el mismo en ambos hilos, representando en un esquema el campo magnético y la fuerza entre ambos. ii) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor. [1,5 puntos]}$










i) Cada conductor está inmerso en el campo creado por el otro y sufre la fuerza magnética sobre una corriente:

$\vec F = I\,\vec L\times\vec B$

Si las corrientes van en el mismo sentido, el campo que cada hilo crea sobre el otro es tal que la fuerza resultante apunta hacia el otro conductor: los hilos se atraen.





Si las corrientes fuesen opuestas, al invertirse uno de los dos vectores del producto vectorial la fuerza cambiaría de sentido y los conductores se repelerían. Como el enunciado dice que se atraen, las dos corrientes circulan en el mismo sentido.

ii) El módulo de la fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos indefinidos es:

$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}$

Y como las dos intensidades son iguales, $I_1 = I_2 = I$:

$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\,I^2}{2\pi\,d} \Rightarrow I^2 = \frac{2\pi\,d}{\mu_0}\cdot\frac{F}{L}$

Se expresa la separación en unidades del Sistema Internacional:

$d = 20\ \text{cm} = 0{,}20\ \text{m}$

$I^2 = \frac{2\pi\cdot0{,}20}{4\pi\cdot10^{-7}}\cdot5\cdot10^{-8} = 0{,}05\ \text{A}^2$

$I = 0{,}22\ \text{A}$

Por cada conductor circula una intensidad de 0,22 A, y lo hace en el mismo sentido en los dos. Es una intensidad pequeña, coherente con lo diminuta que es la fuerza por unidad de longitud del enunciado.