Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Andalucía · 2023

a) En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme. Una carga eléctrica negativa entra en dicha región con una velocidad $\vec{v}$, en la misma dirección y sentido del campo, deteniéndose tras recorrer una distancia $d$. Razone si es positivo, negativo o nulo el valor de: i) el trabajo realizado por el campo eléctrico; ii) la variación de la energía cinética, potencial y mecánica. [1 punto]

b) Dos cargas de 2 y $-3\ \text{mC}$ se encuentran, respectivamente, en los puntos $A(0,0)$ y $B(1,1)\ \text{m}$. i) Represente y calcule el vector campo eléctrico en el punto $C(1,0)\ \text{m}$. ii) Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 1 mC desde el punto $C$ al punto $D(0,1)\ \text{m}$. [1,5 puntos]

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme. Una carga eléctrica negativa entra en dicha región con una velocidad }\boldsymbol{\vec{v}}\textbf{, en la misma dirección y sentido del campo, deteniéndose tras recorrer una distancia }\boldsymbol{d}\textbf{. Razone si es positivo, negativo o nulo el valor de: i) el trabajo realizado por el campo eléctrico; ii) la variación de la energía cinética, potencial y mecánica. [1 punto]}$

Sobre una carga negativa la fuerza eléctrica es opuesta al campo:

$\vec F = q\,\vec E \quad \text{con } q<0$

Como la carga entra moviéndose en el sentido del campo, la fuerza que sufre es contraria a su velocidad y la frena, hasta detenerla tras recorrer $d$. Ese es el hecho del que se deducen todos los signos.

i) La fuerza eléctrica y el desplazamiento forman $180^\circ$, luego el trabajo del campo es negativo:

$W = F\,d\,\cos 180^\circ < 0$

ii) La variación de energía cinética coincide con el trabajo total, y la única fuerza que actúa es la eléctrica:

$\Delta E_c = W < 0$

Es negativa, como corresponde a una carga que se detiene.

La variación de energía potencial es la opuesta al trabajo del campo, por ser la fuerza eléctrica conservativa:

$W = -\Delta E_p \Rightarrow \Delta E_p = -W > 0$

Es positiva: la energía cinética que pierde la carga se almacena como energía potencial eléctrica.

Y la variación de energía mecánica es nula:

$\Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_p = W + (-W) = 0$

No actúa ninguna fuerza no conservativa, así que la energía mecánica se conserva.

$\textbf{b) Dos cargas de 2 y }\boldsymbol{-3\ \text{mC}}\textbf{ se encuentran, respectivamente, en los puntos }\boldsymbol{A(0,0)}\textbf{ y }\boldsymbol{B(1,1)\ \text{m}}\textbf{. i) Represente y calcule el vector campo eléctrico en el punto }\boldsymbol{C(1,0)\ \text{m}}\textbf{. ii) Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 1 mC desde el punto }\boldsymbol{C}\textbf{ al punto }\boldsymbol{D(0,1)\ \text{m}}\textbf{. [1,5 puntos]}$










i) Las dos distancias al punto $C(1,0)$ valen 1 m:

$r_{AC} = 1\ \text{m} \qquad r_{BC} = 1\ \text{m}$

El campo de la carga positiva de $A$ se aleja de ella, es decir, va en el sentido positivo del eje $X$; el de la carga negativa de $B$ apunta hacia ella, es decir, en el sentido positivo del eje $Y$.





Se expresan las cargas en unidades del Sistema Internacional y se aplica la expresión del campo creado por una carga puntual:

$q_A = 2\ \text{mC} = 2\cdot10^{-3}\ \text{C} \qquad q_B = -3\cdot10^{-3}\ \text{C}$

$E_A = K\frac{|q_A|}{r_{AC}^2} = 9\cdot10^{9}\cdot\frac{2\cdot10^{-3}}{1^2} = 1{,}8\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

$E_B = K\frac{|q_B|}{r_{BC}^2} = 9\cdot10^{9}\cdot\frac{3\cdot10^{-3}}{1^2} = 2{,}7\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec E_C = 1{,}8\cdot10^{7}\,\vec{\imath} + 2{,}7\cdot10^{7}\,\vec{\jmath}\ \text{N/C}$

$|\vec E_C| = \sqrt{(1{,}8)^2 + (2{,}7)^2}\cdot10^{7} = 3{,}25\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

ii) El trabajo se calcula con la diferencia de potencial entre los dos puntos. Las distancias desde $D(0,1)$ a las cargas también valen 1 m las dos:

$r_{AD} = 1\ \text{m} \qquad r_{BD} = 1\ \text{m}$

$V_C = K\frac{q_A}{r_{AC}} + K\frac{q_B}{r_{BC}} = 9\cdot10^{9}\,(2\cdot10^{-3} - 3\cdot10^{-3}) = -9\cdot10^{6}\ \text{V}$

$V_D = K\frac{q_A}{r_{AD}} + K\frac{q_B}{r_{BD}} = -9\cdot10^{6}\ \text{V}$

Los dos potenciales coinciden, porque $C$ y $D$ equidistan de las dos cargas. Por tanto:

$W = q\,(V_C - V_D) = 1\cdot10^{-3}\cdot 0 = 0\ \text{J}$

El trabajo necesario es nulo. Los puntos $C$ y $D$ pertenecen a la misma superficie equipotencial, y trasladar una carga entre dos puntos del mismo potencial no cuesta ningún trabajo, sea cual sea el camino seguido.