Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2024

a) i) Construya la imagen formada en un espejo cóncavo para un objeto situado a una distancia del espejo mayor que su radio de curvatura, explicando el trazado de rayos correspondiente. ii) Indique y justifique las características de la imagen. [1 punto]

b) Un objeto de 4 cm se sitúa a 36 cm de una lente delgada convergente de distancia focal 12 cm. i) Calcule la posición y el tamaño de la imagen, indicando el criterio de signos aplicado. ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen. [1,5 puntos]

$\textbf{a) i) Construya la imagen formada en un espejo cóncavo para un objeto situado a una distancia del espejo mayor que su radio de curvatura, explicando el trazado de rayos correspondiente. ii) Indique y justifique las características de la imagen. [1 punto]}$










i) El objeto está más allá del centro de curvatura $C$. Se trazan tres rayos característicos desde su extremo superior:

Un rayo paralelo al eje óptico, que al reflejarse pasa por el foco $F$.

Un rayo que pasa por el foco $F$, que al reflejarse sale paralelo al eje óptico.

Un rayo que incide en el vértice del espejo, que se refleja formando con el eje el mismo ángulo que el incidente.





Los tres rayos reflejados se cortan en un punto situado delante del espejo, entre el foco y el centro de curvatura: ahí está el extremo superior de la imagen.

ii) La imagen es real, porque se forma por el corte de los propios rayos reflejados y no de sus prolongaciones, y podría recogerse en una pantalla. Es invertida, porque queda por debajo del eje óptico. Y es menor que el objeto: al estar el objeto más allá de $C$, la imagen cae entre $F$ y $C$, más cerca del espejo que el objeto, y el aumento lateral resulta menor que la unidad en valor absoluto.

$\textbf{b) Un objeto de 4 cm se sitúa a 36 cm de una lente delgada convergente de distancia focal 12 cm. i) Calcule la posición y el tamaño de la imagen, indicando el criterio de signos aplicado. ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen. [1,5 puntos]}$

i) Se usa el criterio de signos DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico de la lente y las distancias medidas hacia la derecha son positivas. Con ese criterio, el objeto está a la izquierda y su abscisa es negativa:

$s = -36\ \text{cm} \qquad f' = 12\ \text{cm} \qquad y = 4\ \text{cm}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$

$\frac{1}{s'} = \frac{1}{12} + \frac{1}{-36} = \frac{3 - 1}{36} = \frac{1}{18}$

$s' = 18\ \text{cm}$

El aumento lateral es el cociente entre las abscisas de imagen y objeto:

$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{18}{-36} = -0{,}5$

$y' = \beta\,y = -0{,}5\cdot4 = -2\ \text{cm}$










ii) Se trazan el rayo paralelo al eje, que emerge por el foco imagen, el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía, y el rayo que pasa por el foco objeto, que emerge paralelo al eje.





La imagen se forma 18 cm a la derecha de la lente, mide 2 cm y es real, invertida y menor que el objeto. Es real porque $s'$ es positiva, es decir, se forma por el corte de los rayos emergentes al otro lado de la lente; es invertida y menor porque el aumento lateral es negativo y su valor absoluto es menor que la unidad.