Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Andalucía · 2024

a) i) Explique qué es una superficie equipotencial. ¿Qué forma tienen las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual? ii) Razone el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre una carga que se desplaza por una superficie equipotencial. [1 punto]

b) Dos cargas puntuales iguales de valor $-1{,}2\cdot10^{-6}\ \text{C}$ están situadas en los puntos $A(0,8)\ \text{m}$ y $B(6,0)\ \text{m}$. Una tercera carga de valor $-1{,}5\cdot10^{-6}\ \text{C}$ se sitúa en el punto $P(3,4)\ \text{m}$. Calcule: i) la fuerza eléctrica total ejercida sobre la carga situada en $P$, apoyándose de un esquema; ii) el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar la tercera carga desde el infinito hasta el punto $P$. [1,5 puntos]

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) i) Explique qué es una superficie equipotencial. ¿Qué forma tienen las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual? ii) Razone el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre una carga que se desplaza por una superficie equipotencial. [1 punto]}$

i) Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen el mismo potencial eléctrico. El potencial creado por una carga puntual $Q$ a una distancia $r$ es:

$V = K\frac{Q}{r}$

Como solo depende de $r$, todos los puntos que están a la misma distancia de la carga tienen el mismo potencial. Las superficies equipotenciales son, por tanto, superficies esféricas concéntricas centradas en la carga. Además son perpendiculares en cada punto a las líneas de campo, que en este caso son radiales.

ii) El trabajo que realiza la fuerza eléctrica al trasladar una carga $q$ desde un punto $A$ hasta otro $B$ es:

$W_{A\to B} = q\,(V_A - V_B)$

Si los dos puntos pertenecen a la misma superficie equipotencial, entonces $V_A = V_B$ y:

$W_{A\to B} = q\cdot 0 = 0\ \text{J}$

El trabajo es nulo. Se puede razonar también a partir de la fuerza: al ser el campo perpendicular a la superficie equipotencial en todos sus puntos, la fuerza eléctrica es perpendicular al desplazamiento en todo el recorrido y no realiza trabajo.

$\textbf{b) Dos cargas puntuales iguales de valor }\boldsymbol{-1{,}2\cdot10^{-6}\ \text{C}}\textbf{ están situadas en los puntos }\boldsymbol{A(0,8)\ \text{m}}\textbf{ y }\boldsymbol{B(6,0)\ \text{m}}\textbf{. Una tercera carga de valor }\boldsymbol{-1{,}5\cdot10^{-6}\ \text{C}}\textbf{ se sitúa en el punto }\boldsymbol{P(3,4)\ \text{m}}\textbf{. Calcule: i) la fuerza eléctrica total ejercida sobre la carga situada en }\boldsymbol{P}\textbf{, apoyándose de un esquema; ii) el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar la tercera carga desde el infinito hasta el punto }\boldsymbol{P}\textbf{. [1,5 puntos]}$










i) Lo primero es medir las distancias. El punto $P(3,4)$ es el punto medio del segmento $AB$, y las dos distancias son iguales:

$r_{AP} = \sqrt{3^2 + (4-8)^2} = 5\ \text{m}$

$r_{BP} = \sqrt{(3-6)^2 + 4^2} = 5\ \text{m}$





Aplicando la ley de Coulomb, el módulo de cada una de las dos fuerzas es el mismo, porque las cargas de $A$ y $B$ son iguales y están a la misma distancia de $P$:

$F = K\frac{|Q|\,|q|}{r^2} = 9\cdot10^{9}\cdot\frac{1{,}2\cdot10^{-6}\cdot1{,}5\cdot10^{-6}}{5^2}$

$F = 6{,}48\cdot10^{-4}\ \text{N}$

Las tres cargas son negativas, de modo que las dos fuerzas son repulsivas: cada una empuja a la carga de $P$ alejándola de la carga que la crea. Y como $A$, $P$ y $B$ están alineados con $P$ en el medio, esas dos fuerzas tienen la misma dirección y sentidos opuestos.

Por el principio de superposición:

$\vec F_{\text{total}} = \vec F_A + \vec F_B = \vec 0$

La fuerza eléctrica total sobre la carga situada en $P$ es nula.

ii) El trabajo que realiza el campo eléctrico se calcula con la diferencia de potencial entre los puntos inicial y final. El potencial en el infinito es nulo, y el potencial en $P$ es la suma de los creados por las dos cargas:

$V_P = K\frac{Q}{r_{AP}} + K\frac{Q}{r_{BP}} = 2\,K\frac{Q}{5}$

$V_P = 2\cdot9\cdot10^{9}\cdot\frac{-1{,}2\cdot10^{-6}}{5} = -4320\ \text{V}$

Y el trabajo pedido:

$W_{\infty\to P} = q\,(V_\infty - V_P) = -1{,}5\cdot10^{-6}\cdot\left(0 - (-4320)\right)$

$W_{\infty\to P} = -6{,}48\cdot10^{-3}\ \text{J}$

El trabajo del campo es negativo, lo que significa que el proceso no es espontáneo: hay que aportar $6{,}48\cdot10^{-3}\ \text{J}$ desde el exterior para acercar la tercera carga negativa hasta $P$ venciendo la repulsión de las otras dos.