Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

a) Razone si son verdaderos los siguientes enunciados: i) El trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica. ii) Siempre que actúen fuerzas no conservativas la energía mecánica varía. [1 punto]

b) Un bloque de masa 150 kg desliza por una superficie horizontal con rozamiento. El bloque se mueve hacia la derecha con velocidad inicial $3\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$. Sobre el bloque actúa una fuerza de módulo 20 N dirigida hacia la izquierda y que forma un ángulo de $30^\circ$ sobre la horizontal, recorriendo 25 m hasta detenerse. i) Realice un esquema de las fuerzas ejercidas sobre el bloque. ii) Calcule las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica del bloque en el trayecto descrito. iii) Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas aplicadas sobre el bloque. [1,5 puntos]

Dato: $g = 9{,}8\ \text{m}\,\text{s}^{-2}$.

$\textbf{a) Razone si son verdaderos los siguientes enunciados: i) El trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica. ii) Siempre que actúen fuerzas no conservativas la energía mecánica varía. [1 punto]}$

Ambos apartados se contestan con el teorema de la energía mecánica, que se obtiene separando en el teorema de las fuerzas vivas el trabajo de las fuerzas conservativas del de las no conservativas.

i) El trabajo total de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética:

$W_{\text{total}} = W_{\text{cons}} + W_{\text{no cons}} = \Delta E_c$

Por definición de energía potencial, el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial:

$W_{\text{cons}} = -\Delta E_p$

Sustituyendo la segunda expresión en la primera:

$-\Delta E_p + W_{\text{no cons}} = \Delta E_c$

$W_{\text{no cons}} = \Delta E_c + \Delta E_p = \Delta E_m$

La afirmación es verdadera: el trabajo de las fuerzas no conservativas mide exactamente la variación de la energía mecánica.

ii) La afirmación es falsa. Lo que hace variar la energía mecánica no es que actúe una fuerza no conservativa, sino que esa fuerza realice trabajo. Una fuerza no conservativa perpendicular al desplazamiento en todo momento no realiza trabajo, y entonces:

$W_{\text{no cons}} = 0 \Rightarrow \Delta E_m = 0$

Es lo que ocurre con la tensión de la cuerda en un movimiento circular uniforme o con la fuerza magnética sobre una carga en movimiento. También basta con que los trabajos de varias fuerzas no conservativas se compensen entre sí para que la energía mecánica se conserve.

$\textbf{b) Un bloque de masa 150 kg desliza por una superficie horizontal con rozamiento. El bloque se mueve hacia la derecha con velocidad inicial }\boldsymbol{3\ \text{m}\,\text{s}^{-1}}\textbf{. Sobre el bloque actúa una fuerza de módulo 20 N dirigida hacia la izquierda y que forma un ángulo de }\boldsymbol{30^\circ}\textbf{ sobre la horizontal, recorriendo 25 m hasta detenerse. i) Realice un esquema de las fuerzas ejercidas sobre el bloque. ii) Calcule las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica del bloque en el trayecto descrito. iii) Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas aplicadas sobre el bloque. [1,5 puntos]}$










i) Sobre el bloque actúan cuatro fuerzas: el peso $\vec P$, la normal $\vec N$, la fuerza aplicada $\vec F$ de 20 N y la fuerza de rozamiento $\vec F_r$.

El bloque se mueve hacia la derecha, de modo que el rozamiento apunta hacia la izquierda. La fuerza aplicada también tiene componente hacia la izquierda, y además una componente vertical hacia arriba que alivia la normal.





ii) La variación de energía cinética se calcula con las velocidades inicial y final. El bloque se detiene, así que $v_f = 0$:

$\Delta E_c = \frac12\,m\,v_f^2 - \frac12\,m\,v_0^2 = 0 - \frac12\cdot150\cdot3^2$

$\Delta E_c = -675\ \text{J}$

El trayecto es horizontal, luego la altura del bloque no cambia y la energía potencial gravitatoria tampoco:

$\Delta E_p = m\,g\,\Delta h = 0\ \text{J}$

Y por tanto la variación de energía mecánica es:

$\Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_p = -675\ \text{J}$

iii) El peso y la normal son perpendiculares al desplazamiento, así que no realizan trabajo:

$W_P = W_N = 0\ \text{J}$

La fuerza aplicada forma $150^\circ$ con el desplazamiento, porque apunta hacia la izquierda y $30^\circ$ por encima de la horizontal:

$W_F = F\,d\,\cos 150^\circ = 20\cdot25\cdot(-\cos 30^\circ)$

$W_F = -433{,}0\ \text{J}$

El trabajo del rozamiento se obtiene del teorema de la energía mecánica, ya que la fuerza aplicada y el rozamiento son las dos únicas fuerzas no conservativas:

$W_F + W_r = \Delta E_m$

$W_r = -675 - (-433{,}0) = -242{,}0\ \text{J}$

El peso y la normal no realizan trabajo; la fuerza aplicada realiza un trabajo de $-433{,}0\ \text{J}$ y el rozamiento disipa $242{,}0\ \text{J}$. Entre las dos se llevan los $675\ \text{J}$ de energía cinética que tenía el bloque al principio.