Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2020

Se mezclan 20 mL de una disolución acuosa de $\text{BaCl}_2$ de concentración 0,5 molar con 80 mL de una disolución acuosa de $\text{CaSO}_4$ de concentración 0,04 molar. Suponga volúmenes aditivos.

a) Razone si se formará precipitado de $\text{BaSO}_4$. [1 punto]

b) Calcule la solubilidad en agua del $\text{BaSO}_4$, expresada en $\text{g}\cdot\text{L}^{-1}$. [1 punto]

Datos: $K_{ps}(\text{BaSO}_4) = 1{,}1\cdot10^{-10}$; masas atómicas (u): $\text{Ba} = 137{,}3$; $\text{S} = 32{,}1$; $\text{O} = 16{,}0$.

$\textbf{a) Razone si se formará precipitado de BaSO₄. [1 punto]}$

El criterio es comparar el cociente iónico con la constante: hay precipitado si el producto de las concentraciones supera el producto de solubilidad.

Las dos sales de partida se disocian por completo y aportan, respectivamente, el bario y el sulfato:

$\mathrm{BaCl_2} \rightarrow \mathrm{Ba^{2+}} + 2\,\mathrm{Cl^-} \qquad \mathrm{CaSO_4} \rightarrow \mathrm{Ca^{2+}} + \mathrm{SO_4^{2-}}$

Al mezclar, el volumen total pasa a ser 100 mL, de modo que las dos disoluciones se diluyen. Este es el paso que más se olvida:

$[\mathrm{Ba^{2+}}] = \frac{0{,}5 \cdot 0{,}020}{0{,}100} = 0{,}10\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{SO_4^{2-}}] = \frac{0{,}04 \cdot 0{,}080}{0{,}100} = 0{,}032\ \mathrm{mol/L}$

Con esas concentraciones:

$Q = [\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}] = 0{,}10 \cdot 0{,}032 = 3{,}2\cdot10^{-3}$

$Q = 3{,}2\cdot10^{-3} \ggg K_{ps} = 1{,}1\cdot10^{-10}$

El cociente supera a la constante en siete órdenes de magnitud, así que $\textbf{sí se forma precipitado}$ de sulfato de bario, y de forma prácticamente cuantitativa: precipitará casi todo el sulfato, que es el reactivo en defecto, hasta que el producto de lo que quede en disolución vuelva a valer $1{,}1\cdot10^{-10}$.

$\textbf{b) Calcule la solubilidad en agua del BaSO₄, expresada en g L⁻¹. [1 punto]}$

El equilibrio de solubilidad tiene estequiometría 1:1:

$\mathrm{BaSO_4}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}}(ac) + \mathrm{SO_4^{2-}}(ac)$

Llamando $s$ a la solubilidad molar:

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}] = s^2 = 1{,}1\cdot10^{-10}$

$s = \sqrt{1{,}1\cdot10^{-10}} = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

Para expresarlo en gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{BaSO_4}) = 137{,}3 + 32{,}1 + 4 \cdot 16{,}0 = 233{,}4\ \mathrm{g/mol}$

$s = 1{,}05\cdot10^{-5} \cdot 233{,}4$

$s = 2{,}45\cdot10^{-3}\ \mathrm{g/L}$

Es decir, menos de dos miligramos y medio por litro. Esa insolubilidad extrema es la razón de que el sulfato de bario se administre por vía oral como contraste radiológico pese a que todas las sales de bario solubles son muy tóxicas: no llega a disolverse cantidad apreciable de $\mathrm{Ba^{2+}}$.