Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2020

En un recipiente de 2 litros se introducen 2 moles de $\text{AB}_2$ y cuando la temperatura alcanza los 346 K se establece el equilibrio $\text{AB}_2(g) \rightleftharpoons \text{A}(g) + \text{B}_2(g)$, siendo $K_p = 2{,}56$. Calcule:

a) $K_c$ y el número de moles de cada especie en el equilibrio. [1,25 puntos]

b) El grado de disociación ($\alpha$) de $\text{AB}_2$, expresado en %. [0,75 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule Kc y el número de moles de cada especie en el equilibrio. [1,25 puntos]}$

El dato que da el enunciado es $K_p$, así que lo primero es pasarlo a $K_c$, que es la constante que se maneja con concentraciones. El exponente es la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$

$R\,T = 0{,}082 \cdot 346 = 28{,}37$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{R\,T} = \frac{2{,}56}{28{,}37}$

$K_c = 9{,}02\cdot10^{-2}$

Ahora el equilibrio. La concentración inicial es $2/2 = 1$ mol/L, y llamando $x$ a los moles por litro de $\mathrm{AB_2}$ que se disocian:

$$	$\mathrm{AB_2}$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B_2}$ Inicial (mol/L)	1	0	0 Cambio (mol/L)	−x	+x	+x Equilibrio (mol/L)	1 − x	x	x

$K_c = \frac{[\mathrm{A}][\mathrm{B_2}]}{[\mathrm{AB_2}]} = \frac{x^2}{1 - x} = 9{,}02\cdot10^{-2}$

La constante no es lo bastante pequeña como para despreciar $x$ frente a 1, así que hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2 + 9{,}02\cdot10^{-2}\,x - 9{,}02\cdot10^{-2} = 0$

$x = \frac{-9{,}02\cdot10^{-2} + \sqrt{(9{,}02\cdot10^{-2})^2 + 4 \cdot 9{,}02\cdot10^{-2}}}{2} = \frac{-0{,}0902 + 0{,}6075}{2}$

$x = 0{,}259\ \mathrm{mol/L}$

Multiplicando por los 2 L del recipiente se obtienen los moles:

$n(\mathrm{AB_2}) = (1 - 0{,}259) \cdot 2 = 1{,}48\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{A}) = n(\mathrm{B_2}) = 0{,}259 \cdot 2 = 0{,}517\ \mathrm{mol}$

Comprobación: $(0{,}259)^2/0{,}741 = 9{,}02\cdot10^{-2}$, y el total de moles gaseosos ha pasado de 2 a $1{,}48 + 0{,}517 + 0{,}517 = 2{,}52$, como corresponde a una reacción que aumenta el número de partículas.

$\textbf{b) El grado de disociación de AB₂, expresado en \%. [0,75 puntos]}$

El grado de disociación es la fracción del compuesto inicial que se ha descompuesto:

$\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{0{,}259}{1} = 0{,}259$

$\alpha = 25{,}9\ \%$

Se llega a lo mismo con los moles: $(2 - 1{,}48)/2 = 0{,}259$.