Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2020

La constante de velocidad aumenta al triple en una reacción cuando la temperatura pasa de 300 K a 400 K.

a) Halle la energía de activación. [1,40 puntos]

b) Razone cómo influye en la velocidad de la reacción la adición de un catalizador. [0,60 puntos]

Datos: $R = 8{,}314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}$.

$\textbf{a) Halle la energía de activación. [1,40 puntos]}$

La dependencia de la constante de velocidad con la temperatura la da la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Escribiéndola para las dos temperaturas y dividiendo, el factor de frecuencia se cancela y queda la forma logarítmica, que es la que se usa cuando se conoce el cociente de las constantes:

$\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$

El dato no es el valor de cada constante, sino que una es el triple de la otra, que es todo lo que hace falta:

$\frac{k_2}{k_1} = 3 \quad \Rightarrow \quad \ln 3 = 1{,}099$

$\frac{1}{300} - \frac{1}{400} = \frac{400 - 300}{300 \cdot 400} = \frac{100}{120000} = 8{,}333\cdot10^{-4}\ \mathrm{K^{-1}}$

Despejando la energía de activación:

$E_a = \frac{R\,\ln (k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}} = \frac{8{,}314 \cdot 1{,}099}{8{,}333\cdot10^{-4}} = \frac{9{,}134}{8{,}333\cdot10^{-4}}$

$E_a = 1{,}096\cdot10^{4}\ \mathrm{J/mol} = 11{,}0\ \mathrm{kJ/mol}$

El valor sale pequeño, y tiene sentido que así sea: subir la temperatura cien grados —un tercio más— y conseguir solo que la constante se triplique indica una barrera energética modesta. En reacciones corrientes, con energías de activación de 50 a 150 kJ/mol, un salto así multiplicaría la constante por miles.

Una advertencia sobre los datos: el enunciado escribe la constante de los gases como $\mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K}$, pero sus unidades correctas son $\mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$, que es como se han usado aquí. El resultado sale en julios por mol porque $R$ está en julios.

$\textbf{b) Razone cómo influye en la velocidad de la reacción la adición de un catalizador. [0,60 puntos]}$

Un catalizador $\textbf{aumenta la velocidad}$ de la reacción porque le abre un camino alternativo, con un mecanismo distinto, cuya energía de activación es menor. No se consume en el proceso y basta una cantidad pequeña.

El efecto se ve en la propia ecuación de Arrhenius del apartado anterior, donde $E_a$ está en el exponente:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al disminuir $E_a$ crece $k$, y con ella la velocidad, sin necesidad de tocar ni la temperatura ni las concentraciones. En términos moleculares, una fracción mucho mayor de los choques resulta eficaz porque la barrera que hay que superar es más baja.

Conviene añadir lo que el catalizador $\textbf{no}$ hace: no modifica la entalpía de la reacción, ni la constante de equilibrio, ni la composición final de la mezcla. Rebaja por igual la barrera de la reacción directa y la de la inversa, así que acelera ambas y solo consigue que el equilibrio se alcance antes, no que se desplace.