Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2020

La constante del producto de solubilidad, $K_{ps}$, del dihidróxido de calcio, $\text{Ca(OH)}_2$, es $5{,}5\cdot10^{-6}$, a 25 °C. Determine:

a) El pH y la solubilidad (en $\text{g}\cdot\text{L}^{-1}$) de $\text{Ca(OH)}_2$ a esta temperatura. [1,25 puntos]

b) La solubilidad de $\text{Ca(OH)}_2$ a esta temperatura en presencia de una disolución $1{,}5\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ de $\text{KOH}$. [0,75 puntos]

Datos: masas atómicas (u): $\text{H} = 1$; $\text{O} = 16$; $\text{Ca} = 40$.

$\textbf{a) Determine el pH y la solubilidad (en g L⁻¹) de Ca(OH)₂ a esta temperatura. [1,25 puntos]}$

El equilibrio de solubilidad da un catión y dos hidroxilos por cada mol que se disuelve:

$\mathrm{Ca(OH)_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{OH^-}(ac)$

Llamando $s$ a la solubilidad molar:

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = s \qquad [\mathrm{OH^-}] = 2s$

$K_{ps} = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 5{,}5\cdot10^{-6}$

$s^3 = 1{,}375\cdot10^{-6} \quad \Rightarrow \quad s = \sqrt[3]{1{,}375\cdot10^{-6}} = 1{,}11\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Para el pH hay que pasar por la concentración de hidroxilos, que es el doble de la solubilidad:

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 2{,}22\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(2{,}22\cdot10^{-2}) = 1{,}65$

$\mathrm{pH} = 14 - 1{,}65$

$\mathrm{pH} = 12{,}35$

Y para la solubilidad en gramos por litro, la masa molar:

$M(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 40 + 2\,(16 + 1) = 74\ \mathrm{g/mol}$

$s = 1{,}11\cdot10^{-2} \cdot 74$

$s = 0{,}823\ \mathrm{g/L}$

El resultado explica bien lo que se observa en el laboratorio: el hidróxido de calcio es poco soluble —de ahí que el agua de cal sea una suspensión lechosa—, pero lo poco que se disuelve basta para dar un pH claramente básico, porque cada mol aporta dos hidroxilos.

$\textbf{b) La solubilidad de Ca(OH)₂ a esta temperatura en presencia de una disolución 1,5 mol L⁻¹ de KOH. [0,75 puntos]}$

Ahora la concentración de hidroxilos no procede de lo que se disuelve del $\mathrm{Ca(OH)_2}$, sino que viene impuesta desde fuera por el hidróxido de potasio, que es una base fuerte y se disocia por completo:

$\mathrm{KOH} \rightarrow \mathrm{K^+} + \mathrm{OH^-} \qquad [\mathrm{OH^-}] = 1{,}5\ \mathrm{mol/L}$

Esos 1,5 mol/L son cerca de setenta veces más de lo que aportaría el propio hidróxido de calcio, así que se toman directamente como la concentración del equilibrio. Toda la solubilidad es calcio disuelto:

$s' = [\mathrm{Ca^{2+}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{OH^-}]^2} = \frac{5{,}5\cdot10^{-6}}{(1{,}5)^2} = \frac{5{,}5\cdot10^{-6}}{2{,}25}$

$s' = 2{,}44\cdot10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

La comparación con el apartado anterior es lo interesante: la solubilidad ha pasado de $1{,}11\cdot10^{-2}$ a $2{,}44\cdot10^{-6}$ mol/L, es decir, se ha reducido unas cuatro mil quinientas veces. Ese es el alcance del efecto del ion común cuando el ion compartido va elevado al cuadrado en la constante.