Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2020

En un recipiente de 500 mL se ponen 0,6 moles del compuesto $\text{A}(g)$ y cuando la temperatura es de 600 K se alcanza el equilibrio $\text{A}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{B}(g) + \text{C}(g)$, siendo el grado de disociación de $\text{A}(g)$ del 65 %.

a) Halle los valores de $K_c$ y $K_p$. [1,0 punto]

b) Calcule la presión total que se alcanza en el equilibrio. [0,50 puntos]

c) Si aumenta el volumen, justifique hacia dónde se desplaza el equilibrio. [0,50 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Halle los valores de Kc y Kp. [1,0 punto]}$

El grado de disociación dice qué fracción del compuesto A se ha descompuesto, así que da directamente los moles de cada especie en el equilibrio. Por cada mol de A que reacciona aparecen 2 de B y 1 de C:

$$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$ Inicial (mol)	0,6	0	0 Cambio (mol)	−0,39	+0,78	+0,39 Equilibrio (mol)	0,21	0,78	0,39

Los 0,39 mol que reaccionan son $0{,}65 \cdot 0{,}6$. Dividiendo entre los 0,5 L del recipiente:

$[\mathrm{A}] = \frac{0{,}21}{0{,}5} = 0{,}42\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{B}] = \frac{0{,}78}{0{,}5} = 1{,}56\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{C}] = \frac{0{,}39}{0{,}5} = 0{,}78\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \frac{[\mathrm{B}]^2[\mathrm{C}]}{[\mathrm{A}]} = \frac{(1{,}56)^2 \cdot 0{,}78}{0{,}42} = \frac{2{,}434 \cdot 0{,}78}{0{,}42} = \frac{1{,}898}{0{,}42}$

$K_c = 4{,}52$

Para pasar a $K_p$, el exponente es la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = (2 + 1) - 1 = 2$

$R\,T = 0{,}082 \cdot 600 = 49{,}2$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 4{,}52 \cdot (49{,}2)^2 = 4{,}52 \cdot 2420{,}6$

$K_p = 1{,}09\cdot10^{4}\ \mathrm{atm^2}$

Que $K_p$ salga tan grande comparado con $K_c$ es lo esperable con $\Delta n = 2$: la reacción triplica el número de moles de gas.

$\textbf{b) Calcule la presión total que se alcanza en el equilibrio. [0,50 puntos]}$

La presión total la ejercen todos los gases presentes, así que se suman sus moles:

$n_{\text{total}} = 0{,}21 + 0{,}78 + 0{,}39 = 1{,}38\ \mathrm{mol}$

$P = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{1{,}38 \cdot 49{,}2}{0{,}5} = \frac{67{,}9}{0{,}5}$

$P = 136\ \mathrm{atm}$

Es una presión altísima, consecuencia de meter más de un mol de gas en medio litro a 600 K.

$\textbf{c) Si aumenta el volumen, justifique hacia dónde se desplaza el equilibrio. [0,50 puntos]}$

Aumentar el volumen a temperatura constante equivale a disminuir la presión total. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa más volumen, es decir, hacia donde hay $\textbf{más moles de gas}$.

$\mathrm{A}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{B}(g) + \mathrm{C}(g)$

A la izquierda hay 1 mol de gas y a la derecha 3, de modo que el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la derecha}$: se descompone más A y el grado de disociación aumenta.

Importante: la constante $\textbf{no cambia}$. Solo la temperatura modifica el valor de $K_c$ y $K_p$; un cambio de volumen desplaza el equilibrio pero deja las constantes intactas. Lo que ocurre es que al expandir bajan todas las concentraciones, y como en el numerador hay tres factores y en el denominador uno solo, el cociente de reacción cae por debajo de $K_c$ y el sistema avanza hacia los productos hasta recuperarlo.