Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2020

Para la reacción $2\,\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightarrow \text{C}(g) + \text{D}(g)$ se obtuvieron los siguientes resultados:

Experiencia	$[\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$v_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	0,7	0,4	0,15 2	1,4	0,4	0,60 3	1,4	0,8	1,20

a) Escriba la expresión de la velocidad indicando el orden global de la reacción. [1,0 punto]

b) Calcule el valor y las unidades de la constante de velocidad. [1,0 punto]

$\textbf{a) Escriba la expresión de la velocidad indicando el orden global de la reacción. [1,0 punto]}$

La ecuación de velocidad tiene la forma $v = k\,[\mathrm{A}]^m [\mathrm{B}]^n$, y los exponentes se obtienen comparando experiencias en las que solo cambie una de las concentraciones.

Orden respecto de A: las experiencias 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{B}]$ y la de A se duplica.

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{0{,}60}{0{,}15} = 4{,}0 \qquad \frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1} = \frac{1{,}4}{0{,}7} = 2{,}0$

$4{,}0 = 2{,}0^{\,m} \quad \Rightarrow \quad m = 2$

Orden respecto de B: las experiencias 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se duplica.

$\frac{v_3}{v_2} = \frac{1{,}20}{0{,}60} = 2{,}0 \qquad \frac{[\mathrm{B}]_3}{[\mathrm{B}]_2} = \frac{0{,}8}{0{,}4} = 2{,}0$

$2{,}0 = 2{,}0^{\,n} \quad \Rightarrow \quad n = 1$

$v = k\,[\mathrm{A}]^2\,[\mathrm{B}]$

El orden global es la suma de los parciales:

$m + n = 2 + 1 = 3$

Aquí los órdenes coinciden con los coeficientes estequiométricos, que son 2 y 1, pero eso es una casualidad y no una regla: los órdenes de reacción son magnitudes experimentales y no se pueden leer de la ecuación ajustada.

$\textbf{b) Calcule el valor y las unidades de la constante de velocidad. [1,0 punto]}$

Se despeja $k$ con los datos de cualquiera de las experiencias; tomando la primera:

$k = \frac{v_1}{[\mathrm{A}]_1^2\,[\mathrm{B}]_1} = \frac{0{,}15}{(0{,}7)^2 \cdot 0{,}4} = \frac{0{,}15}{0{,}196}$

$k = 0{,}765\ \mathrm{L^2\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k\,[\mathrm{A}]^2[\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad; como el orden total es 3:

$[k] = \frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^3} = \mathrm{L^2\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}$

Comprobación con la tercera experiencia: $0{,}765 \cdot (1{,}4)^2 \cdot 0{,}8 = 1{,}20$, que es el dato de la tabla.