Ejercicio resuelto de Estequiometría · Química · 2021

Se quiere cubrir de plata, mediante un proceso electrolítico, un anillo, para lo cual se hace pasar una corriente de 1800 mA durante 90 minutos sobre una disolución de $\text{AgNO}_3$.

a) Halle los gramos de plata que se depositan en el anillo. [1,0 punto]

b) Calcule la cantidad de carga (en culombios) que se necesita para que se depositen 15 gramos de plata. [1,0 punto]

Datos: $1\ \text{F (Faraday)} = 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$; masas atómicas (u): $\text{Ag} = 108$.

$\textbf{a) Halle los gramos de plata que se depositan en el anillo. [1,0 punto]}$

El planteamiento sigue la ley de Faraday: la carga que atraviesa la cuba da los moles de electrones, y la estequiometría de la semirreacción los convierte en moles de metal.

Antes hay que pasar los datos a unidades del sistema internacional:

$I = 1800\ \mathrm{mA} = 1{,}8\ \mathrm{A} \qquad t = 90\ \mathrm{min} = 5400\ \mathrm{s}$

$Q = I\,t = 1{,}8 \cdot 5400 = 9720\ \mathrm{C}$

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{9720}{96500} = 0{,}1007\ \mathrm{mol}$

En el cátodo se reduce el catión plata, que solo necesita $\textbf{un}$ electrón por átomo, porque su número de oxidación es $+1$:

$\mathrm{Ag^+} + e^- \rightarrow \mathrm{Ag}(s)$

$n(\mathrm{Ag}) = n(e^-) = 0{,}1007\ \mathrm{mol}$

$m(\mathrm{Ag}) = 0{,}1007 \cdot 108$

$m(\mathrm{Ag}) = 10{,}9\ \mathrm{g}$

$\textbf{b) Calcule la cantidad de carga (en culombios) que se necesita para que se depositen 15 gramos de plata. [1,0 punto]}$

Ahora se recorre el camino inverso, de la masa a la carga:

$n(\mathrm{Ag}) = \frac{15}{108} = 0{,}1389\ \mathrm{mol}$

$n(e^-) = n(\mathrm{Ag}) = 0{,}1389\ \mathrm{mol}$

$Q = n(e^-)\,F = 0{,}1389 \cdot 96500$

$Q = 1{,}34\cdot10^{4}\ \mathrm{C}$

Coherente con el apartado anterior: para 10,9 g hicieron falta 9720 C, así que para 15 g, algo menos del 38 % más de masa, se necesita aproximadamente esa misma fracción más de carga.

Merece la pena notar el papel de la carga del ion. Si en lugar de plata se estuviera depositando cobre, que va como $\mathrm{Cu^{2+}}$, harían falta el doble de electrones por átomo y, por tanto, el doble de carga para los mismos moles de metal.