Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · Extremadura · 2021

Si un ácido débil monoprótico (HA) tiene una $K_a = 5\cdot10^{-5}$, indique, justificadamente, si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) El pH de una disolución acuosa 0,2 M de HA es mayor que el pH de una disolución acuosa 0,2 M del ácido fuerte $\text{HCl}$. [1,0 punto]

b) El grado de ionización (disociación) del ácido HA aumenta al aumentar su concentración, a la misma temperatura. [1,0 punto]

$\textbf{a) El pH de una disolución acuosa 0,2 M de HA es mayor que el pH de una disolución acuosa 0,2 M del ácido fuerte HCl. [1,0 punto]}$

$\textbf{Verdadera}$.

La diferencia está en el grado de disociación. El ácido clorhídrico es fuerte y se disocia por completo, de modo que cada mol aportado da un mol de protones:

$\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{H^+} + \mathrm{Cl^-} \qquad [\mathrm{H^+}] = 0{,}2\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(0{,}2) = 0{,}70$

El HA es débil y solo se disocia una pequeña fracción:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-} \qquad K_a = \frac{x^2}{0{,}2 - x} = 5\cdot10^{-5}$

$x^2 + 5\cdot10^{-5}\,x - 10^{-5} = 0 \quad \Rightarrow \quad x = [\mathrm{H^+}] = 3{,}14\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(3{,}14\cdot10^{-3}) = 2{,}50$

Como el ácido débil libera muchos menos protones —unas sesenta veces menos, a igual concentración—, su disolución es menos ácida y su pH, mayor:

$2{,}50 > 0{,}70$

De hecho, ni siquiera hacía falta calcular: a igual concentración, un ácido débil siempre da un pH mayor que uno fuerte, porque parte de sus moléculas quedan sin disociar.

$\textbf{b) El grado de ionización (disociación) del ácido HA aumenta al aumentar su concentración, a la misma temperatura. [1,0 punto]}$

$\textbf{Falsa}$: ocurre justo lo contrario. El grado de ionización $\textbf{disminuye}$ al aumentar la concentración, o dicho al revés, aumenta al diluir.

Lo dice la ley de dilución de Ostwald, que se obtiene escribiendo la constante en función de $c$ y $\alpha$:

$K_a = \frac{(c\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Como $K_a$ solo depende de la temperatura, si $c$ aumenta, $\alpha$ tiene que disminuir para que el producto se mantenga.

Con los números del apartado anterior se ve de inmediato. A 0,2 M el grado de ionización es:

$\alpha = \frac{3{,}14\cdot10^{-3}}{0{,}2} = 1{,}57\ \%$

Y en una disolución diez veces más concentrada, 2 M, resolviendo el mismo equilibrio saldría $[\mathrm{H^+}] = 9{,}98\cdot10^{-3}$ mol/L, es decir:

$\alpha = \frac{9{,}98\cdot10^{-3}}{2} = 0{,}50\ \%$

También cabe verlo con Le Chatelier: al concentrar la disolución se comprime el sistema, y el equilibrio de ionización se desplaza hacia el lado con menos partículas en disolución, que es el del ácido sin disociar.

Cuidado con no confundir dos cosas: al concentrar, el grado de ionización baja pero la $\textbf{concentración}$ de protones sube, y el pH baja. Que se disocie una fracción menor de un total mucho mayor sigue dando más protones.