Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2021

Una disolución saturada de $\text{PbCl}_2$ tiene a cierta temperatura una solubilidad de 0,835 g/L.

a) Calcule la constante del producto de solubilidad ($K_{ps}$) del $\text{PbCl}_2$. [0,75 puntos]

b) ¿Cuál será la concentración de ion $\text{Cl}^-$ en esta disolución a la misma temperatura? [0,50 puntos]

c) Si se añade $\text{KCl}$ a la disolución de $\text{PbCl}_2$, ¿qué le sucederá a la solubilidad? Razone la respuesta. [0,75 puntos]

Datos: masas atómicas (u): $\text{Pb} = 207$; $\text{Cl} = 35{,}5$.

$\textbf{a) Calcule la constante del producto de solubilidad del PbCl₂. [0,75 puntos]}$

El dato es la solubilidad en gramos por litro, así que lo primero es pasarla a moles por litro:

$M(\mathrm{PbCl_2}) = 207 + 2 \cdot 35{,}5 = 278\ \mathrm{g/mol}$

$s = \frac{0{,}835}{278} = 3{,}00\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

El equilibrio de solubilidad da un catión y dos aniones por cada mol que se disuelve:

$\mathrm{PbCl_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{Cl^-}(ac)$

$[\mathrm{Pb^{2+}}] = s \qquad [\mathrm{Cl^-}] = 2s$

$K_{ps} = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{Cl^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_{ps} = 4 \cdot (3{,}00\cdot10^{-3})^3 = 4 \cdot 2{,}71\cdot10^{-8}$

$K_{ps} = 1{,}08\cdot10^{-7}$

El 4 no es un adorno: viene de que el cloruro aparece dos veces, una por el coeficiente 2 dentro del paréntesis y otra por el exponente 2 de la constante.

$\textbf{b) ¿Cuál será la concentración de ion Cl⁻ en esta disolución a la misma temperatura? [0,50 puntos]}$

Por la propia estequiometría del equilibrio, cada mol de cloruro de plomo que se disuelve libera dos moles de cloruro:

$[\mathrm{Cl^-}] = 2s = 2 \cdot 3{,}00\cdot10^{-3}$

$[\mathrm{Cl^-}] = 6{,}01\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{c) Si se añade KCl a la disolución de PbCl₂, ¿qué le sucederá a la solubilidad? Razone la respuesta. [0,75 puntos]}$

El cloruro de potasio es una sal muy soluble que se disocia por completo y vierte a la disolución iones cloruro:

$\mathrm{KCl} \rightarrow \mathrm{K^+} + \mathrm{Cl^-}$

Ese cloruro es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, así que su presencia lo empuja hacia la izquierda, hacia el sólido:

$\mathrm{PbCl_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{Cl^-}(ac)$

Por tanto, la solubilidad del $\mathrm{PbCl_2}$ $\textbf{disminuye}$, y parte del que estaba disuelto precipitará. Es el efecto del ion común, un caso particular del principio de Le Chatelier.

Se llega a lo mismo por la constante. Como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si la $[\mathrm{Cl^-}]$ viene impuesta desde fuera y es grande, la $[\mathrm{Pb^{2+}}]$ —que es precisamente la solubilidad— tiene que ser pequeña:

$s' = [\mathrm{Pb^{2+}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{Cl^-}]^2}$

Con el cloruro elevado al cuadrado, el efecto es muy acusado: en $\mathrm{KCl}$ 0,1 M la solubilidad bajaría a $1{,}08\cdot10^{-5}$ mol/L, casi trescientas veces menos que en agua pura.